Rentenendwert;Rentenbarwert, < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:57 Fr 15.02.2008 | | Autor: | Gelini |
| Aufgabe 1 | Ein Unfallschuldiger hat 10 Jahre am Anfang eines Jahres eine Rente von 5000 zu zahlen. Zu Beginn des 6. Jahres möchte er den bestehenden Restanspruch durch eine einmalige Zahlung ablösen.
a) Berechnen Sie den Barwert der Rente bei einem Zinssatz von 5%
b) Wie hoch ist der Restanspruch bei einem Zinssatz von 5%? |
| Aufgabe 2 | Eine Rente soll ab dem Jhar 2004 für 15 Jahre nachschüssig mit einem Jahresbetrag in Höhe von 6000 gezahlt werden.
a) Welches Kapital muss Anfang 1996 mit 5% angelegt werden.
b) IM Jahr 2000 wird die Rente bei gleicher Laufzeit um 4 Jahre vorgezogen. Welche Rente kann in diesem Fall gezahlt werden? |
| Aufgabe 3 | Der Vater zweier Töchter legt zu 4% ein Kapital fest, durch das er das Studium seiner Töchter finanzieren will. De erste Tochter beginnt in 4 Jahren mit dem Studium, die zweite in / Jahren. Der Vater rechnet mit einer 5jährigen Studienzeit und gedenkt, den Töchtern jährlich 15000 vorschüssig zahlen zu lassen.
a) Welches Kapital muss der Vater festlegen.?
b) Wie werden sich die Jahreszahlungen bei gleicher Kapitalanlage verändern, wenn sich die Studienzeit der beiden Töchter um je 1 Jahr verlängert? |
Ansätze:
r=Rente
n=Jahr
q=1+p%
R(n) = rentenendwert
Rentenendwert vorschüssig:
R(n) = r* [mm] ((q^n-1)/(q-1))*q
[/mm]
Rentenendwert nachschüssig:
R(n) = r* [mm] ((q^n-1)/(q-1))
[/mm]
Rentenbarwert:
R(n)*q^-n = [mm] R(n)/q^n
[/mm]
Zu 1) a) R(10)=5000*((1,05^10-1)/(1,05-1))*1,05
= 66033,94
R(n)/ [mm] q^n [/mm] ---> 66033,94/1,05^10
richtig???
b) habe ich keinerlei Ahnung wie ich das ausrechnen soll...ein Rechenweg mit Erklärung wäre hilfreich :o)
Zu 2)
a) habe ich nur von einer anderen Aufgabe übernommen ,verstehe den >Sinn dahinter aber nicht wirklich...wäe lieb wenn jemand das ergebnis überprüfen könnte und mir den rechenweg erklären könnte.. :o)
[mm] r*1,05^8 [/mm] = 6000*((1,05^15-1)/(0,05))*1,05^-15
b) ???
Zu3)
n=15000
q=4%
a) b) --->????? HILFE :o)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:22 Fr 15.02.2008 | | Autor: | Josef |
Hallo,
> Ein Unfallschuldiger hat 10 Jahre am Anfang eines Jahres
> eine Rente von 5000 zu zahlen. Zu Beginn des 6. Jahres
> möchte er den bestehenden Restanspruch durch eine einmalige
> Zahlung ablösen.
> a) Berechnen Sie den Barwert der Rente bei einem Zinssatz
> von 5%
> b) Wie hoch ist der Restanspruch bei einem Zinssatz von
> 5%?
a)
[mm] R_0 [/mm] = [mm] 5.000*1,05*\bruch{1,05^{10}-1}{0,05}*\bruch{1}{1,05^{10}}
[/mm]
b)
[mm] R_6 [/mm] = [mm] 5.000*1,05*\bruch{1,05^{10}-1}{0,05}*\bruch{1}{1,05^4}
[/mm]
> Aufgabe 2
> Eine Rente soll ab dem Jhar 2004 für 15 Jahre nachschüssig mit einem >Jahresbetrag in Höhe von 6000 gezahlt werden.
> a) Welches Kapital muss Anfang 1996 mit 5% angelegt werden.
[mm] R*\bruch{1,05^8 -1}{0,05} [/mm] = [mm] 6.000*\bruch{1,05^{15}-1}{0,05}*\bruch{1}{1,05^{15}}
[/mm]
Viele Grüße
Josef
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