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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:14 Sa 01.09.2007 | | Autor: | kong |
Hallo ich komme bei 2 Aufgaben nicht zurecht, wenn ihr mir bitte helfen könntet.
1. Rentenrechnung
Jemand verkauft sein Auto für 5000 und legt das Geld 5% Zinsen an (vorschüssig). Jedes Jahr hebt er 800 vorschüssig ab. Wie lange reicht das geld?
mein Ansatz war:
((5000*1,05-800)*1,05-800)*1,05-800 etc
oder sowas
[mm] 5000*1,05^n-800*1,05^{n-1}-800*1,05^{n-2} [/mm] etc
aber ich komm einfach nicht drauf wie ich das zusammenfassen könnte.
2. Zinsrechnung
Ein Anfangskapital von 8000 wird in den ersten Jahren zu einem unbekannten Zinssatz verzinst. in den darauffolgenden vier Jahren ist der Zinssatz 2% höher. Endkap. ist 10.130,34 wie hoch waren die Zinssätze?
MfG
Kong
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:28 So 02.09.2007 | | Autor: | Josef |
Hallo kong,
hast du denn auch schon Lösungsergebnisse zu diesen Aufgaben?
Sind die Aufgaben richtig gestellt?
> Ein Anfangskapital von 8000 wird in den ersten Jahren zu einem
> unbekannten Zinssatz verzinst
( ... ersten Jahren .... ) = fehlt hier eine Angabe, wie z.B. Jahresangabe ... in den ersten 4 Jahren .... ?
Viele Grüße
Josef
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:17 So 02.09.2007 | | Autor: | kong |
Hallo, danke für die schnelle Antwort.
Sorry das soll in den ersten 4 Jahren heissen.
Die Lösungen sind
zu 1.
7,24 Jahre
zu 2.
2% (genauer 1,96%) bzw. 4%
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:31 So 02.09.2007 | | Autor: | Josef |
Hallo kong,
> Hallo ich komme bei 2 Aufgaben nicht zurecht, wenn ihr mir
> bitte helfen könntet.
> 1. Rentenrechnung
> Jemand verkauft sein Auto für 5000 und legt das Geld 5%
> Zinsen an (vorschüssig). Jedes Jahr hebt er 800
> vorschüssig ab. Wie lange reicht das geld?
> mein Ansatz war:
> ((5000*1,05-800)*1,05-800)*1,05-800 etc
> oder sowas
> [mm]5000*1,05^n-800*1,05^{n-1}-800*1,05^{n-2}[/mm] etc
> aber ich komm einfach nicht drauf wie ich das
> zusammenfassen könnte.
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Ansatz:
[mm] 5.000*1,05^n [/mm] - [mm] 800*1,05*\bruch{1,05^n -1}{0,05} [/mm] = 0
n = 7,24089...
>
> 2. Zinsrechnung
> Ein Anfangskapital von 8000 wird in den ersten Jahren zu
> einem unbekannten Zinssatz verzinst. in den darauffolgenden
> vier Jahren ist der Zinssatz 2% höher. Endkap. ist
> 10.130,34 wie hoch waren die Zinssätze?
>
Ansatz:
8.000 [mm] *(1+i)^4 *(1,02+i)^4 [/mm] = 10,130,34
Durch Schätzen ermittelt!
i = 0,02 = 2 % in den ersten 4 Jahren
in den folgenden 4 Jahren = 4 %
Viele Grüße
Josef
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:57 So 02.09.2007 | | Autor: | kong |
> Ansatz:
>
> [mm]5.000*1,05^n[/mm] - [mm]800*1,05*\bruch{1,05^n -1}{0,05}[/mm] = 0
>
> n = 7,24089...
Wie kann ich denn bei dem ansatz weiterrechnen? ich komm einfach nicht drauf wo ich den log anwenden kann oder wie ich sonst die potenzen zusammenfassen kann.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:14 So 02.09.2007 | | Autor: | Josef |
Hallo kong,
> > Ansatz:
> >
> > [mm]5.000*1,05^n[/mm] - [mm]800*1,05*\bruch{1,05^n -1}{0,05}[/mm] = 0
> >
> > n = 7,24089...
>
> Wie kann ich denn bei dem ansatz weiterrechnen? ich komm
> einfach nicht drauf wo ich den log anwenden kann oder wie
> ich sonst die potenzen zusammenfassen kann.
ich rechne es dir mal vor:
> [mm]5.000*1,05^n[/mm] - [mm]800*1,05*\bruch{1,05^n -1}{0,05}[/mm] = 0
[mm] 5.000*1,05^n [/mm] - [mm] 840*\bruch{1,05^n -1}{0,05} [/mm] = 0
[mm] 5.000*1,05^n [/mm] - [mm] 16.800*(1,05^n [/mm] -1) = 0
[mm] 5.000*1,05^n [/mm] - [mm] 16.800*1,05^n [/mm] + 16.800 = 0
[mm] 5.000*1,05^n [/mm] - [mm] 16.800*1,05^n [/mm] = - 16.800
[mm] 1,05^n*(5.000 [/mm] - 16.800) = - 16.800
[mm] 1,05^n [/mm] * - 11.800 = - 16.800
[mm] 1,05^n [/mm] = 1,4237288
n * 0,0211892 = 0,15342727
n = 7,26492 ...
Falls du noch Fragen hast, dann melde dich bitte noch einmal.
Viele Grüße
Josef
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:43 So 02.09.2007 | | Autor: | kong |
Achso, vielen dank damit ist auch alles geklärt. Mein Fehler war das ich einfach nicht an das ausklammern der [mm] 1,05^n [/mm] gekommen bin.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:44 So 02.09.2007 | | Autor: | Josef |
Hallo kong,
> 2. Zinsrechnung
> Ein Anfangskapital von 8000 wird in den ersten Jahren zu
> einem unbekannten Zinssatz verzinst. in den darauffolgenden
> vier Jahren ist der Zinssatz 2% höher. Endkap. ist
> 10.130,34 wie hoch waren die Zinssätze?
>
Aufgabe 2 kann auch wie folgt gelöst werden;
Ansatz:
[mm] 8.000*1,02^4 *q^4 [/mm] = 10.130,34
q = 1.04 = p = 4 %
Viele Grüße
Josef
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:02 So 02.09.2007 | | Autor: | Josef |
Hallo kong,
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> 2. Zinsrechnung
> Ein Anfangskapital von 8000 wird in den ersten Jahren zu
> einem unbekannten Zinssatz verzinst. in den darauffolgenden
> vier Jahren ist der Zinssatz 2% höher. Endkap. ist
> 10.130,34 wie hoch waren die Zinssätze?
>
Noch eine andere Lösungsart:
[mm] 8.000*(1+i)^4 [/mm] = 10.130,34
[mm] (1+i)^4 [/mm] = 1,2662925
i = 0,0607999
0,0607999 + 0,02 = 0,0807999
[mm] \wurzel[4]{1,0807999} [/mm] - 1 = 0,019615
i = 0,019615
p = 1,96 %
Viele Grüße
Josef
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