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Forum "Uni-Finanzmathematik" - Renten- Kapitalabbau
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Renten- Kapitalabbau: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:50 Mo 22.02.2010
Autor: Masfa

Hallo Forum ,

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

kann mir jemand verdeutlichen, wann man eine eine Rentenendwert bzw. -barwert und wann eine Kapitalabbau bzw. -aufbau Formel anwendet ? bzw. voran man dies in einer Textaufgabe erkennen kann. Wäre prima, wenn mir jemand den Unterschied verständlich erklären könnte.

Danke und Gruß Masfa

        
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Renten- Kapitalabbau: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 05:23 Di 23.02.2010
Autor: Josef

Hallo Masfa,

>  
> kann mir jemand verdeutlichen, wann man eine eine
> Rentenendwert bzw. -barwert und wann eine Kapitalabbau bzw.
> -aufbau Formel anwendet ? bzw. voran man dies in einer
> Textaufgabe erkennen kann. Wäre prima, wenn mir jemand den


Um den Endwert einer nachschüssigen jährlichen Rente zu berechnen, muss man sich vorstellen, dass jeweils am Ende eines Jahres der Betrag r auf ein Konto eingezahlt wird, das nach Jahresfrist mit dem Satz i verzinst wird.

Bei der zweiten möglichen Frage, der Frage nach dem Rentenbarwert, geht es um folgendes Problem: Wie viel Kapital muss jemand im Zeitpunkt t = 0 besitzen, wenn er an einem Dritten n Jahre lang eine nachschüssige Rente in Höhe von r zahlen will und das (jeweilige Rest-) Kapital zum Satz i verzinst wird?


Es kommt oft vor, dass ein bestimmter Betrag einmalig auf einem Konto angelegt wird, etwa bei der Eröffnung des Kontos, und in der darauf folgenden Zeit dann entweder weiter Raten eingezahlt (Kapitalaufbau) oder regelmäßig bestimmte Summen abgehoben (Kapitalabbau) werden.


Viele Grüße
Josef

Bezug
                
Bezug
Renten- Kapitalabbau: Tipp
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:10 Di 23.02.2010
Autor: Masfa

Danke für die schnelle Antwort. Gruss Masfa

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Renten- Kapitalabbau: nach n auflösen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:49 Di 23.02.2010
Autor: Masfa

Hallo Leute,

ich benötige dringend Hilfe, ich schreibe morgen eine Matheklausur und kann die Formel nicht ableiten.

könnte mir jemand die Sparkassenformel ( Kapitalabbau ):

Kn = Ko [mm] *q^n [/mm] - [mm] r*g*(q^n [/mm] - 1) / (q-1 )

nach n auflösen.

Danke schonmal vorab

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Renten- Kapitalabbau: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:35 Di 23.02.2010
Autor: zahllos

Hallo

zunächst ausmultiplizieren:

[mm] K_n [/mm] = [mm] K_0 q^n [/mm] -rg [mm] \frac{q^n}{q-1} +\frac{rq}{q-1} [/mm]

dann [mm] q^n [/mm] ausklammern:

[mm] K_n [/mm] = [mm] (K_0 -\frac{rg}{q-1})q^n +\frac{rq}{q-1} [/mm]

mit q-1 multiplizieren:

[mm] K_n(q-1) [/mm] = [mm] (K_0 [/mm] (q-1)-rg ) [mm] q^n+rg [/mm]

dann nach [mm] q^n [/mm] auflösen:

[mm] \frac{K_n (q-1) -rg}{K_0 (q-1)-rg} [/mm] = [mm] q^n [/mm]

jetzt beide Seiten logarithmieren:

n lnq = [mm] ln(\frac{K_n (q-1)-rg}{K_0 (q-1)-rg}) [/mm]

Die Rechengesetze des Logarithmus liefern dann das Endergebnis:

n = [mm] \frac{ln(K_n(q-1)-rg)-ln(K_0(q-1)-rg)}{lnq} [/mm]


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Renten- Kapitalabbau: Formelfehler
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 05:09 Mi 24.02.2010
Autor: Masfa

Sorry mir ist ein Fehler in der Formel passiert. Die Formel die nach n aufzulösen ist lautet:

Kn = Ko [mm] *q^n [/mm] - rq ( [mm] q^n [/mm] -1)/(q-1)

Bezug
                        
Bezug
Renten- Kapitalabbau: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:21 Mi 24.02.2010
Autor: angela.h.b.


> Sorry mir ist ein Fehler in der Formel passiert. Die Formel
> die nach n aufzulösen ist lautet:
>  
> Kn = Ko [mm]*q^n[/mm] - rq ( [mm]q^n[/mm] -1)/(q-1)


Hallo,

[willkommenmr].

[mm] K_n=K_0q^n-rq\bruch{q^n-1}{q-1} \qquad [/mm] |*(q-1)

==>

[mm] K_n(q-1)=K_0q^n(q-1)-rq(q^n-1)=K_0q^n(q-1) -rqq^n [/mm] +rq  [mm] \qquad [/mm] |-rq

==>

[mm] K_n(q-1)-rq =K_0q^n(q-1) -rqq^n=q^n(K_0(q-1) [/mm] -rq) [mm] \qquad [/mm] | [mm] :(K_0(q-1) [/mm] -rq)

==>

[mm] \bruch{K_n(q-1)-rq}{K_0(q-1) -rq}= q^n \qquad [/mm]  logarithmieren

==>

[mm] ln(\bruch{K_n(q-1)-rq}{K_0(q-1) -rq})= [/mm] n*ln(q), nun noch durch ln(q) dividieren.

Gruß v. Angela

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Renten- Kapitalabbau: Danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:26 Mi 24.02.2010
Autor: Masfa

Danke

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