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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:00 Mi 07.04.2010 | | Autor: | freak900 |
| Aufgabe | | Jemand hat Anspruch auf eine im 5. Jahr beginnende, vorschüssige Rente von 200 Euro, durch 10 Jahre. Er will dafür eine sofort beginnende nachschüssige Rente durch 15 Jahre. Wie viel bekommt er? |
200 *1,05 * [mm] \bruch{1,05^{10}-1}{0,05} /1,05^5 [/mm] = [mm] x*\bruch{1,05^{^ 15}}{0,05}
[/mm]
Hier habe ich den Endwert der 10-jährigen Rente berechnet, abzinst aufs Jahr 0 und verglichen mit einer 15-jährigen Rente.
Wo liegt der Fehler?
Danke!
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Hallo freak900,
> Jemand hat Anspruch auf eine im 5. Jahr beginnende,
> vorschüssige Rente von 200 Euro, durch 10 Jahre. Er will
> dafür eine sofort beginnende nachschüssige Rente durch 15
> Jahre. Wie viel bekommt er?
> 200 *1,05 * [mm]\bruch{1,05^{10}-1}{0,05} /1,05^5[/mm] =
> [mm]x*\bruch{1,05^{^ 15}}{0,05}[/mm]
>
> Hier habe ich den Endwert der 10-jährigen Rente berechnet,
> abzinst aufs Jahr 0 und verglichen mit einer 15-jährigen
> Rente.
> Wo liegt der Fehler?
Die Endwerte beider Renten sind um 15 Jahre abzuzinsen,
um den Barwert zu erhalten.
Dann kannst Du auch die Endwerte betrachten.
Damit lautet die Gleichung:
[mm] 200 *1,05 * \bruch{1,05^{10}-1}{0,05}=x*\bruch{1,05^{15}\red{-1}}{0,05}[/mm]
>
> Danke!
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:19 Do 08.04.2010 | | Autor: | freak900 |
Hallo! Danke für deine Hilfe.
> Dann kannst Du auch die Endwerte betrachten.
>
> Damit lautet die Gleichung:
>
> [mm]200 *1,05 * \bruch{1,05^{10}-1}{0,05}=x*\bruch{1,05^{15}\red{-1}}{0,05}[/mm]
>
Ich habe jetzt folgendes Problem, ich habe als Ergebnis 122,40 rausbekommen, laut Lösungsbuch kommt 128,52 raus. Also wenn man das Ergebnis einmal aufzinst, stimmt es (*1,05). Ich versteh allerdings nicht warum. Hast du eine Idee was da nicht stimmen könnte?
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Hallo freak900,
> Hallo! Danke für deine Hilfe.
>
> > Dann kannst Du auch die Endwerte betrachten.
> >
> > Damit lautet die Gleichung:
> >
> > [mm]200 *1,05 * \bruch{1,05^{10}-1}{0,05}=x*\bruch{1,05^{15}\red{-1}}{0,05}[/mm]
>
> >
>
> Ich habe jetzt folgendes Problem, ich habe als Ergebnis
> 122,40 rausbekommen, laut Lösungsbuch kommt 128,52 raus.
> Also wenn man das Ergebnis einmal aufzinst, stimmt es
> (*1,05). Ich versteh allerdings nicht warum. Hast du eine
> Idee was da nicht stimmen könnte?
Nun, im ersten Jahr wird bei der vorschüssigen Rente noch nichts verzinst.
Das heisst also, im 5. Jahr hat man dan einen Barwert von [mm]K*1,05^4[/mm],
wobei K der Barwert zu Beginn des 1. Jahres ist.
Somit ergibt sich der Barwert K der vorschüssigen Rente zu:
[mm]K=200*1.05*\bruch{1,05^{10}-1}{1,05-1}*\bruch{1}{1,05^{10+\blue{4}}}[/mm]
Der Barwert der nachschüssigen Rente ist: [mm]x*\bruch{1,05^{15}-1}{1,05-1}*\blue{\bruch{1}{1,05^{15}}}[/mm]
Setzt man jetzt beide gleich, ergibt das:
[mm]200*1.05*\bruch{1,05^{10}-1}{1,05-1}*\bruch{1}{1,05^{10+\blue{4}}}=x*\bruch{1,05^{15}-1}{1,05-1}*\blue{\bruch{1}{1,05^{15}}}[/mm]
Dann kommt auch das richtige x heraus.
Gruss
MathePower
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