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| Aufgabe | | Die relativen Extremwerte für [mm] f(x;y;z)=x*y^{2}+z^{2} [/mm] sind unter der Bedingung zu ermitteln, dass x+y+z=12 bei ausschlieslich positiven Summanden ist. |
Ich habe diese Frage in keinem anderem Forum gestellt.
Hi,
ich habe die Bedingung nach z aufgelöst und in die Funktion eingesetzt. Folgendes kam raus: [mm] f(x;y;z(x;y))=(x+y)^{2}+xy^{2}-24(x+y)+144
[/mm]
Dann habe ich [mm] f_{x} [/mm] und [mm] f_{y} [/mm] gebildet:
[mm] f_{x}=2(x+y)+y^{2}-24
[/mm]
[mm] f_{y}=2(x+y)+2xy-24
[/mm]
diese gleich 0 gesetzt, [mm] f_{y} [/mm] nach x aufgelöst und in [mm] f_{x} [/mm] eingesetzt. Habe 3 Werte für y bekommen. Diese müsste ich jetzt in die Ausgangsfunktion einsetzen, um die entsprechenden x-Werte zu bekommen. Jedoch bekomme ich die Ausgangsfunktion nicht nach x aufgelöst.
Übersehe ich etwas oder gibt es eine andere Möglichkeit?
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Hallo progmaker,
> Die relativen Extremwerte für [mm]f(x;y;z)=x*y^{2}+z^{2}[/mm] sind
> unter der Bedingung zu ermitteln, dass x+y+z=12 bei
> ausschlieslich positiven Summanden ist.
> Ich habe diese Frage in keinem anderem Forum gestellt.
>
> Hi,
>
> ich habe die Bedingung nach z aufgelöst und in die Funktion
> eingesetzt. Folgendes kam raus:
> [mm]f(x;y;z(x;y))=(x+y)^{2}+xy^{2}-24(x+y)+144[/mm]
>
> Dann habe ich [mm]f_{x}[/mm] und [mm]f_{y}[/mm] gebildet:
>
> [mm]f_{x}=2(x+y)+y^{2}-24[/mm]
> [mm]f_{y}=2(x+y)+2xy-24[/mm]
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> diese gleich 0 gesetzt, [mm]f_{y}[/mm] nach x aufgelöst und in [mm]f_{x}[/mm]
> eingesetzt. Habe 3 Werte für y bekommen. Diese müsste ich
> jetzt in die Ausgangsfunktion einsetzen, um die
> entsprechenden x-Werte zu bekommen. Jedoch bekomme ich die
> Ausgangsfunktion nicht nach x aufgelöst.
>
> Übersehe ich etwas oder gibt es eine andere Möglichkeit?
Eine andere Möglichkeit ist die ![[]](/images/popup.gif) Multipikatoren-Methode.
Gruß
MathePower
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