Relative Extrema < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:51 Do 25.10.2007 | | Autor: | chriss_H |
Hi zusammen
also ich habe hier eine Aufgabe mit Lösung
und zwar ist eine Funktion [mm] Z=(x^{2}+y^{2})*e^{-x}
[/mm]
gegeben und es sollen die Extrema bestimmt werden.
Die partiellen Ableitungen habe ich schon gemacht, weiss jetzt aber nicht weiter.
Die Bedinungen habe ich hier auch stehn, weiss aber nicht wie ich sie anwenden kann.
fx(x0,y0)=0
fy(x0,y0)=0
[mm] \Delta=fxx(x0,y0)+fyy(x0,y0)+fxy^2(x0,y0)=0 [/mm]
[mm] Zx=e^{-x}*(2x-x^{2}-y^{2})
[/mm]
[mm] Zy=2y*e^{-x}
[/mm]
[mm] Zxx=e^{-x}*(2-x^{2}-y^{2})
[/mm]
[mm] Zyy=2*e^{-x}
[/mm]
[mm] Zxy=Zyx=-2*y*e^{-x}
[/mm]
Könnte mir jemand helfen und nen paar Tips sagen?
____________
mfg Chriss
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
![[]](/images/popup.gif) http://www.uni-protokolle.de/foren/viewt/158127,0.html
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:52 Do 25.10.2007 | | Autor: | Herby |
Hallo Chriss,
das wäre dann wohl erledigt (nach dem anderen Thread) - allerdings wollte ich dann doch noch anmerken, dass für die hinreichende Bedingung:
[mm] \Delta=f_{xx}(x_0;y_0)+f_{yy}(x_0;y_0)\red{-}f_{xy}(x_0;y_0)\red{>}0
[/mm]
gilt und du für:
[mm] f_{xx}(x_0;y_0)<0 [/mm] ein relatives Maximum
und für
[mm] f_{xx}(x_0;y_0)>0 [/mm] ein relatives Minimum
erhältst - nur für die Zukunft 
Liebe Grüße
Herby
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:56 Do 25.10.2007 | | Autor: | Herby |
Ach so,
und [mm] Z_{xx} [/mm] ist falsch 
lg
Herby
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