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Untersuchen sie für a) [mm] X=\IN [/mm] \ {0} und b) [mm] X=\IZ [/mm] \ {0} ,
ob die durch xRy: <-> y/z [mm] \in \IZ [/mm] definierte Relation eine Halbordung bzw eine Ordnung ist. Begründen Sie ihr Ergebnis.
Kann mir da jmd weiterhelfen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:22 Do 25.11.2010 | | Autor: | fred97 |
Für eine Halbordnung mußt Du zeigen , wenn z.B. $ [mm] X=\IN [/mm] $ \ {0}:
Reflexivität: xRx für alle x [mm] \in [/mm] X
Transitivität: Aus xRy und yRz folgt: xRz
Antisymmetrie: Aus xRy und yR x folgt: x=y
Nun schau mal, ob das gilt oder nicht.
FRED
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:56 Do 25.11.2010 | | Autor: | Bilmem |
Ich habe auch mal eine Frage zu dieser Aufgabe a) ist doch nicht reflexiv oder? Denn xRx: x/x=1 und da 1 eine ungerade Zahl ist, schließen wir daraus, dass a) nicht reflexiv ist, kann man das so sagen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:02 Do 25.11.2010 | | Autor: | felixf |
Moin!
> Ich habe auch mal eine Frage zu dieser Aufgabe a) ist doch
> nicht reflexiv oder? Denn xRx: x/x=1
Genau. Und $1 [mm] \in \IZ$.
[/mm]
> und da 1 eine ungerade
> Zahl ist, schließen wir daraus, dass a) nicht reflexiv
> ist, kann man das so sagen?
Wieso ist es ein Problem, dass 1 ungerade ist? Steht irgendwo, dass der Quotient gerade sein soll?
LG Felix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:16 Do 25.11.2010 | | Autor: | Bilmem |
Dann verstehe ich das jetzt nicht, 1 ist ein element von Z, und deshalb ist a) nicht reflexiv? :S
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:21 Do 25.11.2010 | | Autor: | fred97 |
> Dann verstehe ich das jetzt nicht, 1 ist ein element von
> Z, und deshalb ist a) nicht reflexiv?
Es ist reflexiv !
FRED
> :S
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:23 Do 25.11.2010 | | Autor: | Bilmem |
Was ist denn jetzt richtig? Eben wurde geschrieben, dass "nicht reflexiv" richtig ist und jetzt nicht? Könntet ihr mir es erklären? In der Vorlesung habe ich dieses Thema nicht vertsanden und jetzt hänge ich hinterher..
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Huhu,
felix hat sicherlich nur dein "nicht" überlesen, als er dir geantwortet hat.
a) ist reflexiv, da doch xRx gilt
Und wenn du nacharbeiten willst, solltest du dir dringend nochmal die Definitionen angucken!
Fred hatte dir doch bereits alle zu zeigenden Eigenschaften hingeschrieben, hast du die alle denn mal nachgeprüft?
Eine Relation ist eigentlich nichts schwieriges, du musst eigentlich immer nur die Eigenschaft nachprüfen, über die die Relation definiert ist.
In deiner Definition macht das z übrigens überhaupt keinen Sinn!
Du hast ja geschrieben:
> xRy: <-> y/z $ [mm] \in \IZ [/mm] $
Wo kommt das z her ?
Ich vermute mal das soll heissen:
$xRy [mm] \gdw \bruch{x}{y} \in \IZ$
[/mm]
Oder in Worten: x und y stehen in Relation zueinander genau dann, wenn x von y geteilt wird!
Nun prüfe die von fred bereits geschriebenen Eigenschaften jeweils mal nach!
Reflexivität und Transitivität kannst du ja mal machen, für die Antisymmetrie musst du ein bisschen überlegen, insbesondere unterscheiden sich a) und b) da ein klein wenig.
MFG,
Gono.
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 09:39 Do 25.11.2010 | | Autor: | Bilmem |
Ich versuche alles nachzuarbeiten, aber so dumm wie ich bin, verstehe ich die Definitionen nicht, ich war gerade dabei solche Aufgaben zur Übung bzw. als Beispiel zu finden und habe dann diese von "sormanehaldeyim" gefunden und wollte sie als Vorlage benutzen.
Also nochmal zu Reflexivität: Reicht es einfach aus zu schreiben, dass xRx : x/x =1 ist und da 1 ein Element aus Z ist, ist die Relation reflexiv?? Und was ist eigentlich mit dem N in der Aufgabe, also was haben die natürlichen Zahlen mit der ganzen Geschichte zu tun. Sorry, für die sehr blöden Fragen, aber mir scheint das alles nicht logisch zu sein :S
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:46 Do 25.11.2010 | | Autor: | Bilmem |
Dir Aufgabe stammt nicht von mir, aber es sollte glaube ich folgendermaßen lauten: xRy: y/x ist eine Elemnt aus Z, X=N\ [mm] \{0}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:20 Sa 27.11.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:51 Do 25.11.2010 | | Autor: | felixf |
Moin!
> felix hat sicherlich nur dein "nicht" überlesen, als er
> dir geantwortet hat.
Ich hab eher zuviel zitiert  Ich wollte mich eigentlich nur auf die Formel beziehen...
LG Felix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:54 Do 25.11.2010 | | Autor: | Bilmem |
Wäre denn jemand so nett und könnte mir beispielsweise a) Schritt für Schritt erklären?? Das wäre sehr toll :) Dann hätte ich wenigstens etwas verstanden.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:43 Do 25.11.2010 | | Autor: | fred97 |
Ich mach Dir mal vor:
aus xRy und yRx folgt: x=y
Sei also xRy und yRx , somit ist y/x [mm] \in \IN [/mm] und x/y [mm] \in \IN [/mm] . Das Produkt dieser beiden natürlichen Zahlen = 1. Somit muß jeder der Faktoren = 1 sein. Bingo: x=y.
FRED
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(Frage) überfällig | | Datum: | 10:50 Do 25.11.2010 | | Autor: | Bilmem |
Das ist doch die antisymmetrie?? Und wie sieht es mit der transitivität aus? :S
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Huhu,
na überleg mal:
Wenn xRy und yRz gilt dann auch xRz.
Nun übersetz das mal in die Definition der Relation, dann stehts schon fast da 
MFG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:57 Do 25.11.2010 | | Autor: | Bilmem |
vielleicht ist das jetzt eine oberdumme frage :) , aber woher kommt das z??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:00 Do 25.11.2010 | | Autor: | fred97 |
> vielleicht ist das jetzt eine oberdumme frage :) , aber
> woher kommt das z??
[mm] z\in \IN
[/mm]
Wenn Dich die Antwort nicht befriedigt, so mach Dich schlau, was "Transitivität" bedeutet.
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:01 Do 25.11.2010 | | Autor: | Bilmem |
Mache ich doch die ganze Zeit schon, ich vertsehe die Definiton nicht.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:15 Do 25.11.2010 | | Autor: | fred97 |
Transitivität bedeutet:
steht x in Relation zu y und steht y in Relation zu z, so folgt stets, dass auch x in Relation zu z steht
Beispiele:
1. Die "<" Relation auf [mm] \IR: [/mm] ist x<y und y<z, so gilt doch sicher auch: x<z . Oder nicht ?
Damit ist "<" transitiv
2. Sei L die Menge aller Lebewesen. Wir def. folgende Relation H auf L:
xHy [mm] :\gdw [/mm] x hat y ganz furchtbar doll lieb.
Nun gelte: xHy und yHz. Muß dann zwingend folgen, dass xHz gilt ?
Nein ! Warum nicht ? Darum:
ich (x) habe unseren Hund (y) ganz doll lieb, also xHy
unser Hund (y) hat sein tägliches Schweinsohr (z) ganz doll lieb, also yHz
Ich hasse diese Schweinsohren ! Fazit : xHz gilt nicht. H ist also nicht transitiv.
So nun mach Dich mal mit den ganzen Schweinsohren und den anderen Informationen an Deine Aufgabe
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:11 Do 25.11.2010 | | Autor: | Bilmem |
Könnt ihr mir das mit der transitivität mal bitte erklären ? :(
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:16 Do 25.11.2010 | | Autor: | fred97 |
Hab ich grad gemacht (mit schönen Beispielen aus dem täglichen Leben)
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:21 Do 25.11.2010 | | Autor: | Bilmem |
Dein Beispiel habe ich verstanden, aber wie wende ich sie denn in meiner Aufgabe an?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:27 Do 25.11.2010 | | Autor: | Bilmem |
In meiner Aufgabe ist a) nicht transitiv, oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:28 Do 25.11.2010 | | Autor: | fred97 |
> In meiner Aufgabe ist a) nicht transitiv, oder?
Doch, ich habs Dir vor 30 sec. vorgemacht.
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:28 Do 25.11.2010 | | Autor: | fred97 |
> Dein Beispiel habe ich verstanden,
Glückwunsch !
> aber wie wende ich sie
> denn in meiner Aufgabe an?
Mein Gott ich geb mich geschlagen !
Es gelt also xRy und yRz, d.h.: y/x [mm] \in \IN [/mm] und z/y [mm] \in \IN
[/mm]
Warum gilt nun xRz ? Darum: z/x= (z/y)*(y/x) [mm] \in \IN.
[/mm]
Dem ganzen wohnt folgender Zauber inne: das Produkt natürlicher Zahlen ist wieder eine natürliche Zahl
War das so schwer ?
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:38 Do 25.11.2010 | | Autor: | Bilmem |
Vieeeleeen Dankkk :)))) Ich habe es verstanden :)) Ist b) genauso??
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:42 Do 25.11.2010 | | Autor: | fred97 |
> Vieeeleeen Dankkk :)))) Ich habe es verstanden :)) Ist b)
> genauso??
Nicht ganz
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:14 Do 25.11.2010 | | Autor: | Bilmem |
Beim Aufgabteil b) ist doch die Reflexivität genauso wie bei a ) oder? Also:
xRx: x/x=1
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:45 Do 25.11.2010 | | Autor: | fred97 |
Ja
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:52 Do 25.11.2010 | | Autor: | Bilmem |
Und, was ändert sich bei der Antisymmetrie?? :S
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:01 Do 25.11.2010 | | Autor: | fred97 |
> Und, was ändert sich bei der Antisymmetrie?? :S
Jetzt werd ich langsam aber stinksauer !! Kannst Du auch mal was alleine ?
Gilt 1R(-1) ??
Gilt (-1)R1 ??
Gilt 1=-1 ??
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:05 Do 25.11.2010 | | Autor: | Bilmem |
Sorry :)
Also: Für alle Elemente aus [mm] Z\(0) [/mm] gilt:
aus xRy und yRx folgt
x ungleich y
Die Teilbarkeit auf den ganzen Zahlen ist nicht antisymmetrisch, weil beispielsweise 5|-5 und -5|5 gilt, obwohl -5 ungleich 5.
Ist das so gut?? :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:10 Do 25.11.2010 | | Autor: | fred97 |
> Sorry :)
>
> Also: Für alle Elemente aus [mm]Z\(0)[/mm] gilt:
> aus xRy und yRx folgt
> x ungleich y
Das ist doch dummes Zeug ! Nach Deiner Meinung: 1R1 [mm] \Rightarrow [/mm] 1 [mm] \ne [/mm] 1 ????
>
> Die Teilbarkeit auf den ganzen Zahlen ist nicht
> antisymmetrisch, weil beispielsweise 5|-5 und -5|5 gilt,
> obwohl -5 ungleich 5.
>
> Ist das so gut?? :)
Was besseres hab ich in meinem ganzen Leben noch nicht gelesen !
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:12 Do 25.11.2010 | | Autor: | Bilmem |
Was habe ich denn schon wieder falsch gemacht????
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:35 Do 25.11.2010 | | Autor: | fred97 |
Nichts
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:13 Do 25.11.2010 | | Autor: | Bilmem |
Muss vor dem y ein Minuszeichen stehen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:36 Do 25.11.2010 | | Autor: | fred97 |
nein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:40 Do 25.11.2010 | | Autor: | Bilmem |
Wie jetzt?? Du hast doch geschrieben, dass das, was ich geschrieben habe, nur dummes Zeug ist oder nicht??? Und ich frage jetzt, was falsch ist
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:53 Do 25.11.2010 | | Autor: | fred97 |
Das:
"Für alle Elemente aus $ [mm] Z\(0) [/mm] $ gilt:
aus xRy und yRx folgt
x ungleich y "
ist dummes Zeug
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:54 Do 25.11.2010 | | Autor: | Bilmem |
Wie schreibt man das denn?? da wollte ich ein minuszeichen vor dem y setzen damit das verhältnis stimmt.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:55 Do 25.11.2010 | | Autor: | fred97 |
> Wie schreibt man das denn?? da wollte ich ein minuszeichen
> vor dem y setzen damit das verhältnis stimmt.
Langsam glaube ich, dass mich hier jemand gewaltig vera.scht
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:56 Do 25.11.2010 | | Autor: | Bilmem |
sorryy, aber iwie verstehe ich dich wirklich nicht, was ist denn daran falsch, ich möchte es doch nur wissen :(
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(Frage) überfällig | | Datum: | 13:59 Do 25.11.2010 | | Autor: | Bilmem |
für alle elemente aus [mm] \backslash [/mm] (0)
aus xRy und yRx folgt
x [mm] \not= [/mm] y
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:19 Do 25.11.2010 | | Autor: | fred97 |
> für alle elemente aus [mm]\backslash[/mm] (0)
> aus xRy und yRx folgt
>
> x [mm]\not=[/mm] y
Kann mich jemand ablösen ?
FRED
>
>
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:20 Sa 27.11.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:31 Do 25.11.2010 | | Autor: | Bilmem |
Also ist das, was ich geschrieben habe richtig, nur vor dem y muss ein minuszeichen hin, andres kann ich mir es nicht erklären. b) ist nicht antisymmetrisch
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:51 Do 25.11.2010 | | Autor: | fred97 |
> Also ist das, was ich geschrieben habe richtig,
Ja
> nur vor dem
> y muss ein minuszeichen hin
Nein
>, andres kann ich mir es nicht
> erklären.
> b) ist nicht antisymmetrisch
Ja
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:20 Sa 27.11.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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