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| Aufgabe | Zeige (ohne Wahrheitstafel): Für (zweistellige) Relationen R,S und T in einer nicht-leeren Menge gilt:
a) (R\ [mm] S)^{-1} [/mm] = [mm] R^{-1} [/mm] \ [mm] S^{-1}
[/mm]
b) [mm] R\circ (S\circ [/mm] T) = [mm] (R\circ S)\circ [/mm] T
c) [mm] R\circ (S\cap T)\subseteq (R\circ [/mm] S) [mm] \cap (R\circ [/mm] T)
d) R ist symmetrisch [mm] \gdw R\subseteq R^{-1}\gdw [/mm] R= [mm] R^{-1} [/mm] |
Guten Morgen,
ich benötige Hilfe bei dieser Aufgabe.
Mein Problem ist vor allem, dass ich nicht weiß wie ich das aufschreiben soll.
Bei Aufgabenteil d, habe ich leider gar keine Idee.
Vielleicht kann mit jemand einen Hinweis geben. Oder ein Beispiel.
Vielen Dank im Voraus
Meritseger
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Du hast doch laut irgendeiner Mitschrift die Definition einer Relation.
Meinetwegen: Sei [mm]X[/mm] eine Menge mit einer Relation [mm]R[/mm]. Dann ist
[mm]R=\{(a,b)\in X\times X\text{ mit }aRb\}[/mm] und
[mm]R^{-1}=\{(a,b)\in X\times X\text{ mit }bRa\}[/mm].
zur d) Eine Realtion heißt symmetrisch, falls für alle $a,b$ gilt [mm] $aRb\implies [/mm] bRa$. Nun sei $(a,b) [mm] \in [/mm] R$. Dann gilt
[mm] $(a,b)\in [/mm] R [mm] \iff \ldots \ldots \iff [/mm] $ R symmetrisch.
Ich weiß nicht, wie bei dir [mm] $R\circ [/mm] S$ definiert wurde. Aber die anderen Aufgaben gehen analog.
Beachte, dass Relation Teilmengen von einem kartesischen Produkt sind. Du musst also eine Mengengleichheit beweisen.
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