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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:14 Mo 31.10.2005 | | Autor: | julek |
Hallo!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich hab nen großes Problem bei eine rÜbungsaufgabe!
und zwar geht die so:
Def. : Sei M eine Menge. Eine disjunkte Zerlegung von M in Teilmengen ist eine Teilmenge Z der Potenzmenge von M, für di egilt: A [mm] \ne \emptyset [/mm] für alle A [mm] \in [/mm] Z, für A,B [mm] \in [/mm] Z mit A [mm] \ne [/mm] B gilt: A [mm] \cap [/mm] B = [mm] \emptyset, [/mm] und
[mm] \bigcup_{A \in Z} [/mm] A = M.
(Hierbei ist [mm] \bigcup_{A \in Z} [/mm] A:= {x|es bibt ein A [mm] \in [/mm] Z mit x [mm] \in [/mm] A} )
Zeigen sie: Es gibt eine Bijektion zwischen der Menge aller Äquivalenzrelationen auf M und der Menge aller disjunkten Zerlegungen von M.
So das ist also die Aufgabe! Und ich hab noch nicht mal nen Ansatz!!! Vielleicht kann mir ja einer von euch so nen klitzekleinen schubser geben wie ich da dran gehen könnte!
liebe grüße,
julek
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:30 Mo 31.10.2005 | | Autor: | DaMenge |
Hi julek,
ich würde so ansetzen, dass du beweisen willst :
eine Äquivalenzrelation ist eindeutig (bijektiv) identifizierbar mit einer Partition (das ist eine disjunkte Zerlegung).
und das machst du in zwei Richtungen :
aus einer Partition folgt eine Äquivalenzrelation, indem du zwei elemente in relation setzt, wenn sie in der selben Klasse der Partition liegen.
und umgekehrt musst du zeigen, dass eine Äquivalenzrelation den Raum aufteilt in eine Partition
viele Grüße
DaMenge
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:12 Mo 31.10.2005 | | Autor: | julek |
hallo!
erst mal danke für deine antwort!
abe rich komm noch nicht wirklich weiter!
was ist denn genau ein disjunktive Zerlegung oder Prtition und was bedeutet eigendlich dieses Zeichen: [mm] \bigcup_{A \in Z}
[/mm]
Und wie kann eine Bijektion zwischen der Menge und der Zerlegung sein???
danke für deine Hilfe!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:29 Mo 31.10.2005 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
also definitionen nachlesen und damit rummachen musst du schon selber - das ist am Anfang nunmal so..
Also eine Partition von X ist eine Unterteilung in nicht-leere, disjunkte Teilmengen, die zusammen wieder ganz X ergeben.
Für Beispiele und so, siehe hier: ![[]](/images/popup.gif) http://de.wikipedia.org/wiki/Partition_%28Mengenlehre%29
und wie man eine Bijektion dazwischen zeigen kann, habe ich schon versucht zu erklären - du zeigst halt, dass es zu jeder Äquivalenzrelation (genau) eine Partition gibt und umgekehrt...
man muss sich evtl. noch überlegen, ob dies für unendliche Mengen wirklich schon ausreicht - aber da weiß ich nicht, wie weit ihr schon seit.
viele Grüße
DaMenge
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:22 Mi 02.11.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Die Frage ist ja mittlerweile überfällig und es wurde auf sie (ohne Gegenreaktion) reagiert.
Viele Grüße
Stefan
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