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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:12 Mo 03.12.2012 | | Autor: | Ideas |
| Aufgabe | Gegeben ist die Relation
Q [mm] \subseteq (\IZ [/mm] x [mm] \IZ [/mm] -{0}) x [mm] (\IZ [/mm] x [mm] \IZ [/mm] -{0})
mit (a,b)Q(c,d) : ad - bc = 0
Untersuchen sie auf 1.Reflexivität, 2.Symmetrie, 3.Antisymmetrie, 4.Transitivität |
Vorweg meine Ideen, dann die Frage:
Meine Lösungsansätze sind:
1.
xQx [mm] \Rightarrow [/mm] (a,b)Q(a,b) [mm] \Rightarrow [/mm] ab - ba = 0
offensichtlich wegen Kommutativgesetz
2.
xQy [mm] \Rightarrow [/mm] yQx [mm] \Rightarrow [/mm] (a,b)Q(c,d) [mm] \Rightarrow [/mm] (c,d)Q(a,b)
(a,b)Q(c,d) ad - bc = da - cb
[mm] \Rightarrow [/mm] da - cb = 0 = cb - da [mm] \Rightarrow [/mm] (c,d) Q (a,b)
3.
xQy [mm] \wedge [/mm] yQx : x=y [mm] \Rightarrow [/mm] (a,b)Q(c,d) [mm] \wedge [/mm] (c,d)Q(a,b) : ab=cd
I. ad - bc = 0
II. cb - da = 0 | : b [mm] \Rightarrow [/mm] c = [mm] \bruch{da}{b} [/mm] | in I.
ad - [mm] (\bruch{d*a}{b}) [/mm] * b = 0 [mm] \Rightarrow [/mm] ad - [mm] \bruch{d*a*b}{b} [/mm] = 0 | kürzen
[mm] \Rightarrow [/mm] ad - da = 0 [mm] \Rightarrow [/mm] ad = ad
4.
hier bräuchte ich einen Tipp oder ein Vorschlag zur Rangehensweise.
Ich würde auch hier mit Gleichungen arbeiten.
Danke für die Hilfe :)
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$(a,b) [mm] \sim [/mm] (c,d)$ und $(c,d) [mm] \sim [/mm] (e,f)$. zu zeigen ist $(a,b) [mm] \sim [/mm] (e,f)$ ,d.h. $af-be = 0$.
ich wuerde die Gleichung $ad-bc=0$ mit $f$ multiplizieren und dann $cf$ mit Hilfe von $cf - de=0$ umschreiben. Dann brauchst du noch, dass $d [mm] \neq [/mm] 0$.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:56 Mo 03.12.2012 | | Autor: | Ideas |
Du meinst also
$ I.$ $ad - bc = 0$ | *f
$ I.$ $adf - bcf = 0 $
$ cf = de$ | in I.
$ adf - bde = 0 $
Tut mir leid wenn ich grade nochmal so banal nachfragen muss aber ich komm mit der kurzen Antwort grade nicht wirklich weiter.
ist nicht böse gemeint aber ich bin grade mehr verwirrt als vorher :)
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$adf-bde=0$.
Jetzt das $d$ ausklammern
$d(af-be)=0$
und weil $d$ nach Voraussetung ungleich Null ist, gilt dann
$af-be=0$, also $(a,b) [mm] \sim [/mm] (e,f)$.
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