Rekursionsgleichung erstellen < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:56 Do 30.09.2010 | | Autor: | StefanK. |
| Aufgabe | In einem Fischzuchtteich sollen jährlich 1000 Forellen ausgesetzt werden. Man rechnet mit 15% jährlicher Vermehrung und möchte gern pro Jahr 80% des Fischbestandes wieder fangen und verkaufen. Für die nächsten Jahre soll die voraussichtliche Entwicklung des Bestandes berechnet werden.
a) gib das Anfangsglied x0 sowie eine Rekusrionsgleichung für die Folge (xn) an |
Hallo,
bei dieser Aufgabe verstehe ich die zeitlichen Abläufe leider nicht. Das heißt doch, dass mit 1000 Forellen begonnen wird. Nach einem Jahr sinds dann 1000*1,15=1150 Forellen. Von denen werden wieder 80% verkauft, also bleiben 1150*0,2=230 Forellen übrig. Da jährlich 1000 hinzukommen, sind es nach einem Jahr 1230.
Demnach wäre die Rekursionsgleichung doch:
x0= 1000
x1= x0*(1,15-0,8) + 1000
x2=x1*(1,15-0,8) + 1000
Stimmt meine Überlegung hierzu oder mache ich da einen Fehler?
Vielen Dank für eure Hilfe
Stefan
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Hallo Stefan,
Deine Formel(n) ergibt ja schon fürs erste Jahr nicht den richtigen Wert.
Die Aufgabe ist ein bisschen blöd gestellt, aber ich würde sie so deuten wie Du.
Eigentlich müsste man jedes Jahr zwei Werte betrachten:
a) am Anfang des Jahres: Restbestand Vorjahr + 1000
b) am Ende des Jahres: Anfangsbestand*1,15, minus 80%
Da b) nicht wirklich interessiert, kann man auch darauf verzichten und den Wert gleich in a) fürs nächste Jahr einsetzen als Restbestand aus dem Vorjahr.
Dein Fehler liegt in der Berechnung der 80%. Da wird doch nicht subtrahiert...
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:29 Fr 01.10.2010 | | Autor: | StefanK. |
danke für deine schnelle Antwort.
Mit der Subtraktion sehe ich ein. Ich weiß auch nicht so genau, was ich da geschrieben hab...na ja, aber sieht es denn so besser aus?:
x0= 1000
x1= (x0*1,15)*0,2 + 1000 = x0*0,23+1000
x2= x1*0,23 + 1000
wenn das so stimmt, dann habe ich die rekursive herleitung verstanden. wir sollen aber auch eine explizite folge angeben, womit ich echt probleme habe.meine überlegung hierzu wäre:
x0=1000
Viele Grüße
Stefan
x1=1000*0,23+1000
x2=(1000*0,23+1000)*0,23+1000 = 1000*0,23*0,23+1000*0,23+1000
...
xn= [mm] \summe_{i=0}^{n} (1000*0,23^i)
[/mm]
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Hallo nochmal,
jetzt sieht es gut aus.
Die explizite Folge scheint mir auch ok zu sein, aber die Art der Summenbildung sieht doch sehr nach geometrischer Reihe aus, nicht?
Da gab es doch eine Summenformel...
Dann kriegst Du nämlich auch noch das lästige Summenzeichen weg.
Grüße
rev
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:59 Fr 01.10.2010 | | Autor: | StefanK. |
ja 
den Rest schaff ich jetzt alleine...
Wie gesagt: nochmals vielen Dank für deine Hilfe!!!
viele Grüße
Stefan
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