Rekonstruktion/Fläche/Länge < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo :)
Mir ist eine Hängebrücke gegeben, die von zwei Stahlseilen getragen wird, die parabelförmig zwischen den Pylonen verlaufen. 8 Tragseile auf jeder Seite tragen die eigentliche Fahrbahn.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Zunächst soll ich das vordere Stahlseil (In der Abb. rosa ) durch eine quadratische Funktion darstellen.
Dann soll ich bestimmen, wie lang die 8 Tragseile, die am vorderen Stahlseil hängen sind.
Dann muss ich noch den Flächeninhalt bestimmen, den die 4 Werbeverkleidungen (grün) zwischen den Tragseilen haben.
1 LE = 10m
Erstmal zu der Rekonstruktion der Funktion:
1. f(x) = [mm] ax^{2} [/mm] + bx + c
2. Die Funktion hat keine Nullstellen -> a muss positiv sein
3. Der y-Achsenabschnitt liegt bei 2 -> f(x)= [mm] ax^{2}+bx+20 [/mm] ?
- Wie muss ich hier nun fortsetzen?
Gruß,
Muellermilch
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: tiff) [nicht öffentlich]
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:07 So 20.03.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo Müllermilch!
Es ist geschickter, zur Funktionsermittlung den Koordinatenursprung in die Mitte der Brücke zu verlegen (dort wo bei Dir die 5 steht).
Dann kannst Du die Achsensymmetrie ausnutzen und es verbleibt als allgemeiner Funktionsterm:
[mm]f(x) \ = \ a*x^2+c[/mm]
Nun kennst Du die Werte [mm]f(-50) \ = \ f(+50) \ = \ 20[/mm] sowie [mm]f(0) \ = \ 10[/mm] .
Damit lassen sich nun [mm]a_[/mm] und [mm]c_[/mm] ermitteln.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
> Hallo Müllermilch!
>
>
> Es ist geschickter, zur Funktionsermittlung den
> Koordinatenursprung in die Mitte der Brücke zu verlegen
> (dort wo bei Dir die 5 steht).
> Dann kannst Du die Achsensymmetrie ausnutzen und es
> verbleibt als allgemeiner Funktionsterm:
>
> [mm]f(x) \ = \ a*x^2+c[/mm]
warum ist das bx jetzt weggefallen?
>
> Nun kennst Du die Werte [mm]f(-50) \ = \ f(+50) \ = \ 20[/mm] sowie
> [mm]f(0) \ = \ 10[/mm] .
> Damit lassen sich nun [mm]a_[/mm] und [mm]c_[/mm] ermitteln.
ok. dann habe ich :
f(x)= [mm] ax^{2} [/mm] + 10
und dann f(x)= [mm] a*50^{2} [/mm] + 10 = 20
2500a = 10
a = [mm] \bruch{1}{250}
[/mm]
=> f(x)= [mm] \bruch{1}{250}x^{2} [/mm] + 10
So richtig? :)
Gruß,
Muellermilch
>
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:38 So 20.03.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo Müllermilch!
> > [mm]f(x) \ = \ a*x^2+c[/mm]
>
> warum ist das bx jetzt weggefallen?
Wie ich oben bereits schrieb: die Funktion ist bei dieser Wahl des Koordinatensystems achsensymmetrisch zur y-Achse und hat daher nur noch gerade x-Potenzen.
> => f(x)= [mm]\bruch{1}{250}x^{2}[/mm] + 10
>
> So richtig? :)
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
> Hallo :)
>
> Mir ist eine Hängebrücke gegeben, die von zwei
> Stahlseilen getragen wird, die parabelförmig zwischen den
> Pylonen verlaufen. 8 Tragseile auf jeder Seite tragen die
> eigentliche Fahrbahn.
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> Zunächst soll ich das vordere Stahlseil (In der Abb. rosa
> ) durch eine quadratische Funktion darstellen.
So, das ist ja dank Loddars Hilfe schon fertig :)
f(x)= [mm] \bruch{1}{250}x^{2}+10
[/mm]
> Dann soll ich bestimmen, wie lang die 8 Tragseile, die am
> vorderen Stahlseil hängen sind.
Hier muss ich einfach nur die x Werte in die Funktionsgleichung einsetzen oder?
Also 1.Tragseil hat ja den x-wert bei 1 bzw 10 (1 LE=10m):
-> f(10)= 10,4
Also ist das erste Tragseil 10,4 m lang. Richtig? :)
> Dann muss ich noch den Flächeninhalt bestimmen, den die 4
> Werbeverkleidungen (grün) zwischen den Tragseilen haben.
Hier muss ich doch das Integral zwischen den gegebenen Grezen berechnen oder? Also z.b. bei der 1.fläche: da haben wir die Grenzen 1 und 2. Also ingeral von 1 bis 2 für f(x)dx berechnen. ..stammfunktion und so.. ?
Und die weiteren Flächen genauso.
> 1 LE = 10m
> Erstmal zu der Rekonstruktion der Funktion:
> 1. f(x) = [mm]ax^{2}[/mm] + bx + c
> 2. Die Funktion hat keine Nullstellen -> a muss positiv
> sein
> 3. Der y-Achsenabschnitt liegt bei 2 -> f(x)= [mm]ax^{2}+bx+20[/mm]
> ?
>
> - Wie muss ich hier nun fortsetzen?
>
>
Gruß,
Muellermilch
>
|
|
|
|
