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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:38 So 10.02.2008 | | Autor: | TTaylor |
| Aufgabe | | Wieviele nicht triviale Untergruppen hat die additive Gruppe [mm]\IZ / <18>[/mm]? |
[mm] \IZ/<18>[/mm] hat die Elemente {0,1,2,3,4,....17}
Die additive Gruppe eines Restklassenringes ist abelsch und wird von einem Element erzeugt, nämlich von der 1. Daraus folgt die additive Gruppe ist auch zyklisch. Nach Lagrange gilt |G|= [G:Untergrupper]*|Untergruppe|
Teiler von 18 sind 1,2,3,6,9,18 .
Die echten Untergruppen sind dann <2>,<3>,<6>,<9>.
z.B. Elemente von <2> sind dann {2,4,8,16}.
Sind das dann die echten Untergruppen?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:50 So 10.02.2008 | | Autor: | Kyrill |
Die echten Untergruppen sind dann <2>,<3>,<6>,<9>.
Sind das dann die echten Untergruppen?
Ja, das ist richtig!
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