Reinkommen in e Funktionen < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:28 Fr 12.03.2010 | | Autor: | lylly |
| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion f(x)=4+5 ehoch-2x - 4 ehoch-0.5x
Die Funktion beschreibt den Bestand von Bergziegen in einer Alpenregion.
X: Zeitraum in Jahren
f(x): Ziegenbestand in Tausend
a.) Wie groß ist der Anfangsbestand und wie entwickelt er sich? > Tabelle
b.) Extremalpunkt und Wendepunkt
c.) Inhalt der Fläche unter Graphen f über dem Intervall I=[0;10]
d.) Bedeutung des Terms 1/10 Integral 0 10 f(x) dx
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Ich muss langsam beginnen mich auf die Prüfungen vorzubereiten und bin irgendwie zu blöde für e-Funktionen:
Wenn ihr Lust habt wäre es toll wenn ihr mir die Aufgabe komplett inkl. Kommentaren (mündl Prüfung) beantworten würdet, sonst habe ich bisher noch folgendes Problem:
a.) Anfangswert = x=0 --> 5 bzw 5000
Wieso ist das Ganze nach einem Jahr so viel kleiner und wächst erst ab einem Jahr wieder an?
Freue mich über Antworten ;)
Lieben Gruß
Lylly
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !
> Gegeben ist die Funktion f(x)=4+5 ehoch-2x - 4 ehoch-0.5x
Tut mir leid, keine Chance.
Die Funktion kann niemand entziffern.
Bitte benutze in Zukunft den Formeleditor.
Den Versuch wage ich trotzdem mal:
$f(x) = [mm] 4+5*e^{-2*x}-4*e^{-0.5*x}$
[/mm]
> Die Funktion beschreibt den Bestand von Bergziegen in einer
> Alpenregion.
> X: Zeitraum in Jahren
> f(x): Ziegenbestand in Tausend
>
> a.) Wie groß ist der Anfangsbestand und wie entwickelt er
> sich? > Tabelle
> b.) Extremalpunkt und Wendepunkt
> c.) Inhalt der Fläche unter Graphen f über dem Intervall
> I=[0;10]
> d.) Bedeutung des Terms 1/10 Integral 0 10 f(x) dx
>
> Ich muss langsam beginnen mich auf die Prüfungen
> vorzubereiten und bin irgendwie zu blöde für
> e-Funktionen:
> Wenn ihr Lust habt wäre es toll wenn ihr mir die Aufgabe
> komplett inkl. Kommentaren (mündl Prüfung) beantworten
> würdet, sonst habe ich bisher noch folgendes Problem:
Da werden sich hier leider wenige finden.
Bitte bringe deine Lösungsansätze hier vor, dann können wir die diskutieren.
Das bringt dir selbst auch viel mehr!
> a.) Anfangswert = x=0 --> 5 bzw 5000
> Wieso ist das Ganze nach einem Jahr so viel kleiner und
> wächst erst ab einem Jahr wieder an?
Das sagt eben einfach die Funktion so aus.
Mehr kann man dazu nicht sagen.
Du sollst ja eine Tabelle machen und ein paar Worte dazu sagen, so wie du es oben schon richtig angefangen hast mit "nach einem Jahr so viel kleiner und wächst erst ab einem Jahr wieder an".
Zu b):
Ableitungen wären das erste, was du hier hinschreiben solltest.
Du weißt doch, wie man Extrem- und Wendepunkte bestimmt?
Zu c):
Integration.
Zu d):
Du integrierst die Funktion über einen Zeitraum von 10 Jahren, danach teilst du durch 10 (Jahre).
Was kommt also raus?
(Analogon: Du addierst die 6 Seiten eines Würfels, und teilst danach durch 6. Was erhältst du sinngemäß?)
Grüße,
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:09 Sa 13.03.2010 | | Autor: | lylly |
| Aufgabe | Du integrierst die Funktion über einen Zeitraum von 10 Jahren, danach teilst du durch 10 (Jahre).
Was kommt also raus? |
Dankeschön, alles sehr hilfreich! Tut mir leid wegen der Form, bin eben Anfänger was solche online-foren bezüglich Mathe insbesondere was den kontakt mit mathe-fans angeht, wird nicht nochmal vorkommen.
bezogen auf die letzte aufgabe:
ich integriere über den zeitraum von 10 jahren >> fläche unterhalb des graphen insgesamt nach 10 jahren, wenn ich durch 10 teile habe ich die durchschnittsfläche pro jahr, aber was sagt mir das? ist das die durchschnittliche populationsgröße oder der durchschnittliche zuwachs der population?
insbesondere habe ich es mit einer fläche zutun >> muss ich noch die wurzel ziehen für den eigentlichen durchschnittswert (wachstum oder größe)?
hab generell ein problem mit der aufgabenstellung weils mir zu logisch erscheint alles, dachte es wär so ne art "trick" oder so aber wenn dem generell einfach so ist..
danke auf jeden fall nochmal!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:07 Fr 12.03.2010 | | Autor: | Blech |
Hi,
also erstens, wie schon gesagt, es gibt hier einen Formeleditor, und es ist ziemlich unhöflich, daß wir Dir nicht nur die Aufgabe rechnen sollen, sondern auch noch entziffern, was Du überhaupt willst.
> a.) Anfangswert = x=0 --> 5 bzw 5000
> Wieso ist das Ganze nach einem Jahr so viel kleiner und
> wächst erst ab einem Jahr wieder an?
>
Weil die Exponenten negativ sind. Je größer x wird, desto kleiner werden die Exponentialfunktionen. [mm] $e^{-2x}$ [/mm] fällt schneller ab als [mm] $e^{-\frac12 x}$, [/mm] weil $-2x$ schneller fällt als [mm] $-\frac12 [/mm] x$.
Für kleine x, wo die beiden Terme noch eine Rolle spielen, "gewinnt" also der negative Summand $-4 [mm] e^{-\frac12 x}$ [/mm] gegen den positiven [mm] $5e^{-2x}$.
[/mm]
Mit der Zeit werden aber beide zu klein, als daß sie noch einen Unterschied machen würden.
Hier sieht man die Differenz (orange Linie) zwischen den beiden (rote und blaue Linie), die dann von 5 abgezogen wird:
[Dateianhang nicht öffentlich]
ciao
Stefan
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:11 Sa 13.03.2010 | | Autor: | lylly |
dankeschön, die graphik haat mir sehr geholfen, bin beeindruckt.
wollte auch in keinster weise unhöflich sein, fürs nächste mal weiß ich bescheid!
schönes wochenende noch!
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
