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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:34 Do 21.02.2008 | | Autor: | Tyvan |
| Aufgabe | Lösen sie folgende DGL exakt:
x' = [mm] \bruch{3}{10}(t^{2}+1)^2 [/mm] |
Hallo,
wir haben es hier mit einer Aufgabe aus einer Klausur zu tun.
Bei der Klausur hat ich überhaupt keine Ahnung wie man diese DGL löst, da sie nicht denen entspricht die ich aus der Übung kenne.
Doch mir fiel das Thema Autonomisierung einer nicht-autonomen DGL ein.
Wäre das der Weg gewesen? Oder wie löst man solche DGLs die nur Konstanten und die Zeitvariablen auf der rechten Seite haben?
Danke im voraus
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Hallo,
meinst Du
[mm] $\dot [/mm] x [mm] =\bruch{dx}{dt}= \bruch{3}{10}(t^2+1)^2$ [/mm] ?
LG, Martinius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 03:25 Do 21.02.2008 | | Autor: | Tyvan |
Ja genau. Ich wusste nicht den dot Befehl für x. Aber x ist die erste Ableitung, ja.
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Hallo Tyvan,
da musst Du nur integrieren:
[mm] $\bruch{dx}{dt}=\bruch{3}{10}(t^2+1)^2$
[/mm]
[mm] $\integral \;dx [/mm] = [mm] \bruch{3}{10}*\integral(t^4+2t^2+1)\;dt$
[/mm]
$x = [mm] \bruch{3}{10}*\left(\bruch{1}{5}t^5+\bruch{2}{3}t^3+t+C\right)$
[/mm]
LG, Martinius
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