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(Frage) überfällig  | | Datum: | 22:11 Mi 10.12.2008 | | Autor: | Zorba |
| Aufgabe | Sei [mm] h(x)=\theta(x+b)\theta(b-x) [/mm] auf [-a,a] [mm] \to \IR [/mm] definiert. (b<a)
[mm] \theta [/mm] ist die Heaviside-Funktion.
Wie sieht diese Funktion in der Basis [mm] U_n(x)=1/\wurzel{a}\begin{cases} cos(\bruch{n\pi x}{2a}), & \mbox{für } n \mbox{ ungerade} \\ sin(\bruch{n\pi x}{2a}), & \mbox{für } n \mbox{ gerade} \end{cases} [/mm]
aus?
Gesucht ist also die Darstellung h(x) = [mm] \summe c_{n}U_{n}(x)
[/mm]
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Ich habe folgendes berechnet: [mm] c_{n}=\integral_{-a}^{a}{h(x)U_{n}(x) dx}=\bruch{4a}{\wurzel{a} n\pi}sin(\bruch{n\pi b}{2a}) [/mm] für n ungerade
und [mm] c_{n}=0 [/mm] für n gerade.
Stimmt das?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:20 Fr 12.12.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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