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| Aufgabe | Bestimmen Sie die Reihenentwicklung:
f(x)= [mm] \summe_{n=0}^\infty \bruch{f^{n}*(x_{0})}{n!} [/mm] für die Funktion
[mm] f(x)=e^x
[/mm]
[mm] X_{0}=0
[/mm]
Mein Lösungsansatz:
Also die Ableitung von [mm] e^x [/mm] ist ja [mm] e^x.
[/mm]
Für n=0 würde ja [mm] e^x [/mm] übrig bleiben.
Die Reihe müsste also wie folgt aussehen (evtl zu mindestens):
[mm] \summe_{n=1}^\infty \bruch{{e^x}*x^n}{n!} [/mm] |
Schönen guten Tag alle zusammen,
Ich habe da mal wieder ein kleines Reihen Problem. Also mittels Taylor-Reihe soll die die Reihe für [mm] e^x [/mm] bestimmt werden. Ist mein bisheriger Weg soweit richtig ?
Mit freundlichen Grüßen
J.dean
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:21 Do 21.03.2013 | | Autor: | fred97 |
> Bestimmen Sie die Reihenentwicklung:
> f(x)= [mm]\summe_{n=0}^\infty \bruch{f^{n}*(x_{0})}{n!}[/mm]
Mein Gott, ist das schlampig !
f(x)= [mm]\summe_{n=0}^\infty \bruch{f^{(n)}*(x_{0})}{n!}(x-x_0)^n[/mm]
Niemand nimmts Dir krumm, wenn Du Probleme mit Mathematik hast, aber komplett und richtig Abschreiben solltest Du evt. mindestens bis höchstens.
> für
> die Funktion
>
> [mm]f(x)=e^x[/mm]
>
>
> [mm]X_{0}=0[/mm]
>
>
> Mein Lösungsansatz:
>
>
> Also die Ableitung von [mm]e^x[/mm] ist ja [mm]e^x.[/mm]
>
> Für n=0 würde ja [mm]e^x[/mm] übrig bleiben.
>
>
> Die Reihe müsste also wie folgt aussehen (evtl zu
> mindestens):
>
> [mm]\summe_{n=1}^\infty \bruch{{e^x}*x^n}{n!}[/mm]
Unfug !!!
> Schönen guten
> Tag alle zusammen,
>
>
> Ich habe da mal wieder ein kleines Reihen Problem. Also
> mittels Taylor-Reihe soll die die Reihe für [mm]e^x[/mm] bestimmt
> werden. Ist mein bisheriger Weg soweit richtig ?
Nein, nicht im mindesten, so muß ich sagen evtl. zu höchstenstens !
Du hast [mm] f(x)=e^x [/mm] und [mm] x_0=0.
[/mm]
Für n [mm] \in \IN_0 [/mm] ist [mm] f^{(n)}(x_0)=1
[/mm]
So, jetzt Du ran an den Speck: die gesuchte Reihe sieht so aus:
[mm] \summe_{n=0}^{\infty}a_nx^n.
[/mm]
Wie sehen die [mm] a_n [/mm] aus ?
FRED (mindestens !)
>
>
> Mit freundlichen Grüßen
>
> J.dean
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| Aufgabe |  OK höchstens...
Wenn [mm] f^{n}*x_{0}= [/mm] 1
[mm] a_{n}=\bruch{1}{n!}*x^n [/mm] |
Hey Fred,
Ist das erste [mm] a_{n} [/mm] korrekt ?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:38 Do 21.03.2013 | | Autor: | fred97 |
> OK höchstens...
>
> Wenn [mm]f^{n}*x_{0}=[/mm] 1
>
> [mm]a_{n}=\bruch{1}{n!}*x^n[/mm]
> Hey Fred,
>
> Ist das erste [mm]a_{n}[/mm] korrekt ?
Nein. Was bedeutet "das erste" ????
Es ist [mm]a_{n}=\bruch{1}{n!}[/mm] für n [mm] \in \IN_0
[/mm]
Es grüßt evtl. höchstens der erste und letzte
FRED
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| Aufgabe | Excuse me, eigentlich wollte ich schreiben.
[mm] a_{n}= \bruch{1}{n!} [/mm] Das habe ich komplett vergessen.
Und anstatt [mm] a_{n} [/mm] meinte ich die Reihe.
Die Reihe ist: [mm] \summe_{n=0}^{\infty} \bruch{1}{n!}*x^n [/mm] |
Ich trau mich fast gar nicht zu fragen, aber ich muss ja... stimmt meine Reihe ?
Mit freundlichen grüßen
J.dean
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Moin James D.,
> Excuse me, eigentlich wollte ich schreiben.
>
> [mm]a_{n}= \bruch{1}{n!}[/mm] Das habe ich komplett vergessen.
>
> Und anstatt [mm]a_{n}[/mm] meinte ich die Reihe.
>
> Die Reihe ist: [mm]\summe_{n=0}^{\infty} \bruch{1}{n!}*x^n[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Ich
> trau mich fast gar nicht zu fragen, aber ich muss ja...
> stimmt meine Reihe ?
Jo, das passt
>
>
> Mit freundlichen grüßen
>
> J.dean
Gruß
schachuzipus
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| Aufgabe | Für die Funktion:
f(x)=COS(x), [mm] x_{0}=0
[/mm]
Müsste ja Analog gelten:
[mm] a_{n}=\bruch{1}{n!}
[/mm]
Und die Reihe: [mm] \summe_{n=0}^{\infty} \bruch{1}{n!}×x^n [/mm] |
Die cosinus Funktion müsste ja bei [mm] x_{0}=0 [/mm] und n=0 die selbe Reihe haben wie die Reihe der e Funktion oder ?
Mit freundlichen Grüßen
J.dean
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:27 Do 21.03.2013 | | Autor: | fred97 |
> Für die Funktion:
>
> f(x)=COS(x), [mm]x_{0}=0[/mm]
>
>
> Müsste ja Analog gelten:
>
>
> [mm]a_{n}=\bruch{1}{n!}[/mm]
>
>
> Und die Reihe: [mm]\summe_{n=0}^{\infty} \bruch{1}{n!}×x^n[/mm]
>
> Die cosinus Funktion müsste ja bei [mm]x_{0}=0[/mm] und n=0
> identisch mit der e Funktion sein oder ?
Unfug !
Ableitungen von Kosinus
$ [mm] \cos^{(4n+k)}(x)=\left\{\begin{matrix} \cos (x) & \mbox{wenn } k=0 \\ -\sin (x) & \mbox{wenn } k=1 \\ -\cos (x) & \mbox{wenn } k=2 \\ \sin(x) & \mbox{wenn } k=3 \end{matrix}\right. [/mm] $
FRED
>
>
> Mit freundlichen Grüßen
>
> J.dean
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:40 Do 21.03.2013 | | Autor: | JamesDean |
Also die Reihe für cosinus schaut dann aber definitiv so aus:
[mm] COS(x)=\summe_{n=0}^{\infty}(-1)^{n}*\bruch{x^{2n}}{(2n)!}
[/mm]
Danke für eure Hilfe
Mit freundlichen Grüßen
J.dean
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:46 Do 21.03.2013 | | Autor: | fred97 |
> Also die Reihe für cosinus schaut dann aber definitiv so
> aus:
>
>
> [mm]COS(x)=\summe_{n=0}^{\infty}(-1)^{n}*\bruch{x^{2n}}{(2n)!}[/mm]
Ja, und zwar so was von definitiv
FRED
>
>
> Danke für eure Hilfe
>
>
> Mit freundlichen Grüßen
>
> J.dean
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