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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:51 Do 13.12.2007 | | Autor: | Smex |
| Aufgabe | Welche der folgenden Reihen sind konvergent bzw. diverbent? Beweisen sie ihre Aussagen.
(a) [mm] \summe_{i=1}^{\infty}(-1)^n \bruch{\wurzel{n}}{n+2}
[/mm]
(b) [mm] \summe_{i=1}^{\infty}\bruch{1}{\wurzel{n}}
[/mm]
(c) [mm] \summe_{i=1}^{\infty}(\bruch{1}{n} [/mm] + [mm] (-1)^n \bruch{1}{\wurzel{n}})
[/mm]
(d) [mm] \summe_{i=1}^{\infty} \bruch{(n+1)^n}{n^n^+^1} [/mm] |
Hi,
Zu (a): reicht es, wenn ich da sage, dass die Reihe konvergent ist, falls [mm] \bruch{\wurzel{n}}{n+2} [/mm] eine monoton fallende Nullfolge ist und dass dies der Fall ist, weil (n+2) schneller gegen unendlich strebt als [mm] \wurzel{n}??
[/mm]
Kann mir zu den anderen vielleicht jemand nen Tipp geben??
Vielen Dank
Gruß Smex
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:00 Do 13.12.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
bei a besser durch [mm] \wurzel{n} [/mm] teilen und direkt zeigen, dass es ne Nullfolge ist!
bei b) ist leicht ne divergierend Minorante zu finden.
c) zeigen dass es ne alternierende Nullfolge ist.(auf Hauptnenner bringen)
d) durch [mm] n^n [/mm] kürze, dan Minorante finden!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:12 Do 13.12.2007 | | Autor: | Smex |
Was ist denn eine Minorante??
Gruß Smex
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:28 Do 13.12.2007 | | Autor: | Smex |
Nochmal zu (a). wie meinst du das mit dem durch [mm] \wurzel{n} [/mm] teilen?
zu (d) auch hier: wie willst du da durch [mm] n^n [/mm] kürzen??
Gruß Smex
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:37 Do 13.12.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Smex!
Vielleicht trifft es "durch [mm] $\wurzel{n}$ [/mm] kürzen" besser:
[mm] $$\bruch{\wurzel{n}}{n+2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\wurzel{n}}{\wurzel{n}*\left(\wurzel{n}+\bruch{2}{\wurzel{n}}\right)} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{\wurzel{n}+\bruch{2}{\wurzel{n}}}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:39 Do 13.12.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Smex!
[mm] $$\bruch{(n+1)^n}{n^{n+1}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{(n+1)^n}{n*n^n} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{n}*\left(\bruch{n+1}{n}\right)^n [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{n}*\left(1+\bruch{1}{n}\right)^n$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:00 Do 13.12.2007 | | Autor: | Smex |
Achso ja vielen Dank!!
Gruß Smex
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Minoranten- und Majoranten-Kriterium