Reihen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Untersuchen sie jeweils die Reihe auf Konvergenz:
1) [mm] a_{k}=\begin{cases} (-1)^(k/2)*(1/\wurzel{k+1}, & \mbox{für } k \mbox{ gerade} \\ (\wurzel{k+1-\wurzel{k})^4}, & \mbox{für } k \mbox{ ungerade} \end{cases}
[/mm]
[mm] 2)1/(k^2+1) [/mm] , k ungerade
[mm] 2^k^2/5^{k+1} [/mm] , k gerade |
aso bei 1) ist eine alternierende Reihe.
konvergent, da 1/ [mm] \wurzel{k+1} [/mm] monoton fallend ist, also lim -> 0 ist
--->alternierende Reihe, monoton fallend und nullfolge---> konvergent
für k ungerade: monoton fallend, Nullfolge mit lim -> 0 --->konvergent!
ist dies soweit richtig? oder geht dies anders?! mach ich bei 2) da gleiche?
Danke
|
|
| |
|
Ich habs jetzt nochhmals versucht die ergebnisse raus zu bekommen! bei der ersten Reihe bin ich immer noch bei dem gleichen wie oben schon geschrieben!
zu der 2. hab ich:
für k ungerade geht diese Reihe konvergent, da lim = 0 ist!
für k gerade hab ich raus, dass die Folge divergent ist, und zwar hab ich einfach mal ein paar folgengleieder ausgerechnet die immer größer werden für n --> unendlich!
stimmen dieses sachen?
Vielen Dank!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:20 Mi 17.01.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
