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| Aufgabe | Sei n [mm] \in \IZ, [/mm] z [mm] \in \IC [/mm] mit |z|<1 und sei [mm] (w_{k}) [/mm] k [mm] \ge [/mm] n eine Folge mit [mm] \bruch{w_{k+1}}{w_{k}} [/mm] =z für alle k [mm] \ge [/mm] n.
Zeigen Sie: [mm] \summe_{k=n}^{\infty} w_{k} [/mm] = [mm] \bruch{w_{n}}{1-z} [/mm] |
Tag zusammen!
Also bei dieser Aufgabe hab ich mir folgendes gedacht:
[mm] \bruch{w_{k+1}}{w_{k}} [/mm] <1 , also ist [mm] w_{k} [/mm] monoton fallend. Nur damit komm ich irgendwie nicht weiter... Kann ich damit sagen, dass [mm] \summe_{k=n}^{\infty} w_{k} [/mm] auch konvergent ist?
Die Aufgabe sieht ja auch ähnlich aus wie die geometrische Reihe für |z|<1:
[mm] \summe_{k=0}^{\infty} z^{k} [/mm] = [mm] \bruch{1}{1-z}
[/mm]
Kann ich damit vll. was anfangen?
lg
SirBigMac
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:27 Do 05.01.2006 | | Autor: | felixf |
> Sei n [mm]\in \IZ,[/mm] z [mm]\in \IC[/mm] mit |z|<1 und sei [mm](w_{k})[/mm] k
> [mm]\ge[/mm] n eine Folge mit [mm]\bruch{w_{k+1}}{w_{k}}[/mm] =z für alle k
> [mm]\ge[/mm] n.
>
> Zeigen Sie: [mm]\summe_{k=n}^{\infty} w_{k}[/mm] =
> [mm]\bruch{w_{n}}{1-z}[/mm]
Genau diese Aufgabe hatten wir doch schonmal. *kram* Hier ist sie. Die Hinweise dort sollten dir weiterhelfen 
LG Felix
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