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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:01 Do 09.12.2010 | | Autor: | lilia25 |
Hallo!!
Ich muss die kleinste Konstante C(n) bestimmen, für die gilt:
[mm] \summe_{i=1}^{n}|a_i|\le{C(n)}(\summe_{i=1}^{n}|a_i|^2)^{1/2} [/mm] mit [mm] a_i\in\IR \forall{i}=1,...,n.
[/mm]
Ich muss also die Folge von Summen betrachten:
[mm] \pmat{\bruch{1}{\parallel{a}\parallel_2}\summe_{i=1}^{n}|a_i|}_{n\in\IN} [/mm] und C(n) wäre dann das Supremum dieser Folge.
aber ich weiß gar nicht wie ich das bestimmen soll.
Es wäre toll, wenn mir jemand dabei helfen würde.
Vielen Dank
Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:13 Fr 10.12.2010 | | Autor: | fred97 |
Die Cauchy- Schwarzsche Ungl. lautet:
[mm] \summe_{i=1}^{n}|a_i|*|b_i| \le (\summe_{i=1}^{n}|a_i|^2)^{1/2}* (\summe_{i=1}^{n}|b_i|^2)^{1/2}
[/mm]
Setze mal [mm] b_i=1, [/mm] dann siehst Du , dass Du $C(n)= [mm] \wurzel[]{n}$ [/mm] wählen kannst.
Besser gehts nicht , wie man mit [mm] a_i= [/mm] 1 sieht.
FRED
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