Reibungskraft, kin. Energie < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:03 Mi 26.12.2007 | | Autor: | itse |
| Aufgabe | | Die Anlaufbahn einer Skisprungschanze ist in ihrem oberen Teil 35m lang und unter 45° gegen die Horizontale geneigt. Ein Skispringer fährt in diese Anlaufbahn mit 9 km/h ein. Die Gegenkraft infolge Reibung (Reibung zwischen Ski und Schnee und Luftwiderstand) beträgt durchschnittlich 20% vom Gewicht des Skispringers. Berechnen Sie die Endgeschwindigkeit des Skrispringers in km/h, wenn er die Anlaufbahn druchfahren hat! |
Hallo Zusammen,
geg.: s=35m, [mm] v_0=9 \bruch{km}{h} [/mm] = 2,5 [mm] \bruch{m}{s}
[/mm]
ges.: v in km/h
Lös.:
Die Reibung entspricht 20% vom Gewicht (m) des Skrispringers, also mehr Gewicht mehr Reibung, ganz logisch. [mm] \mu [/mm] = [mm] \bruch{20}{m}, [/mm] oder?
Ich hab mal eine Zeichnung gemacht:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Um h zu berechnen benötige ich den Cosinus:
[mm] cos(\alpha) [/mm] = [mm] \bruch{AN}{HY} [/mm] -> AN = [mm] cos(\alpha) \cdot{} [/mm] HY = cos 17° [mm] \cdot{} [/mm] 35m = 24,7m
Nun fehlt mir der Ansatz, wie es weiter gehen soll? Vielleicht so:
Resultierende Kraft = Hangabtriebskraft - Reibungskraft
m [mm] \cdot{} [/mm] a = m [mm] \cdot{} [/mm] g [mm] \cdot{} [/mm] sin [mm] \alpha [/mm] - [mm] \mu \cdot{} [/mm] m [mm] \cdot{} [/mm] g [mm] \cdot{} [/mm] cos [mm] \alpha
[/mm]
Auch hier nochmal die Frage, warum fällt m weg? Wenn es doch dreimal vorkommt
a = g [mm] \cdot{} [/mm] sin [mm] \alpha [/mm] - [mm] \mu \cdot{} [/mm] g [mm] \cdot{} [/mm] cos [mm] \alpha
[/mm]
somit könnte ich die Beschleinigung bekommen und über:
v² = [mm] v_0² [/mm] + 2as, die Endgeschwidkigkeit bestimmen.
nur hab ich das Problem mit der Reibungzahl, wie komme ich darauf?
Vielen Dank im Voraus.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: PNG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:50 Mi 26.12.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo itse!
> Die Reibung entspricht 20% vom Gewicht (m) des
> Skrispringers, also mehr Gewicht mehr Reibung, ganz
> logisch. [mm]\mu[/mm] = [mm]\bruch{20}{m},[/mm] oder?
Es gilt: [mm] $F_R [/mm] \ = \ [mm] 20\%*F_G [/mm] \ = \ [mm] 0.20*F_G$ [/mm] .
Damit ist also [mm] $\mu [/mm] \ = \ 0.20$ .
> Um h zu berechnen benötige ich den Cosinus:
>
> [mm]cos(\alpha)[/mm] = [mm]\bruch{AN}{HY}[/mm] -> AN = [mm]\bruch{HY}{cos(\alpha)}[/mm] = [mm]\bruch{35m}{cos 17°}[/mm] = 49,5m
Wie kommst du auf den Winkel mit [mm] $\alpha [/mm] \ = \ 17°$ ? Der untenliegende Winkel beträgt gemäß Winkelsumme im Dreieck ebenfalls [mm] $\alpha [/mm] \ = \ 45°$ .
> Nun fehlt mir der Ansatz, wie es weiter gehen soll?
> Vielleicht so:
>
> Resultierende Kraft = Hangabtriebskraft - Reibungskraft
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> m [mm]\cdot{}[/mm] a = m [mm]\cdot{}[/mm] g [mm]\cdot{}[/mm] sin [mm]\alpha[/mm] - [mm]\mu \cdot{}[/mm]
> m [mm]\cdot{}[/mm] g [mm]\cdot{}[/mm] cos [mm]\alpha[/mm]
>
> Auch hier nochmal die Frage, warum fällt m weg? Wenn es
> doch dreimal vorkommt
Du kannst es auf der rechten Seite der Gleichung $m_$ ausklammern und anschließend durch $m_$ teilen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:12 Mi 26.12.2007 | | Autor: | itse |
Hallo,
> Es gilt: [mm]F_R \ = \ 20\%*F_G \ = \ 0.20*F_G[/mm] .
> Damit ist also [mm]\mu \ = \ 0.20[/mm] .
[mm] \mu [/mm] = [mm] \bruch{20}{100} [/mm] = 0,20
> > Um h zu berechnen benötige ich den Cosinus:
> >
> > [mm]cos(\alpha)[/mm] = [mm]\bruch{AN}{HY}[/mm] -> AN =
> [mm]\bruch{HY}{cos(\alpha)}[/mm] = [mm]\bruch{35m}{cos 17°}[/mm] = 49,5m
>
> Wie kommst du auf den Winkel mit [mm]\alpha \ = \ 17°[/mm] ? Der
> untenliegende Winkel beträgt gemäß Winkelsumme im Dreieck
> ebenfalls [mm]\alpha \ = \ 45°[/mm] .
da hab ich mir verschrieben, der Winkel ist natürlich 45°. Aber h benötige ich ja gar nicht, um die Aufgabe zu lösen.
a = g [mm] \cdot{} [/mm] sin [mm] \alpha [/mm] - [mm] \mu \cdot{} [/mm] g [mm] \cdot{} [/mm] cos [mm] \alpha
[/mm]
a = 9,81m/s² [mm] \cdot{} [/mm] sin 45° - 0,20 [mm] \cdot{} [/mm] 9,81m/s² [mm] \cdot{} [/mm] cos 45°
a = 5,5 m/s²
v = [mm] \wurzel{v_0² + 2as}
[/mm]
v = [mm] \wurzel{(2,5m/s)² + 2 \cdot{} 5,5 m/s² \cdot{} 35m}
[/mm]
v = 19,9 m/s = 71,5 km/h
Als Lösung soll aber 68 km/h rauskommen. Wo kommt die Differenz her?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:38 Mi 26.12.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> [mm]a = g \cdot\sin \alpha - \mu \cdot g \cdot\cos \alpha[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Woher kommt denn hier der Cosinus? Lauf Aufgabe wirkt der Hangabtriebskraft eine Kraft entgegen, die 20% des Gewichts beträgt, also ist die Gegenbeschleunigung 20% der Erdbeschleunigung:
[mm]a = g \cdot\sin \alpha - \mu \cdot g [/mm]
Damit kommst du auf die Geschwindigkeit von 68 km/h.
Viele Grüße
Rainer
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:01 Do 27.12.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo itse!
> v = [mm]\wurzel{v_0² + 2as}[/mm]
>
> v = [mm]\wurzel{(2,5m/s)² + 2 \cdot{} 5,5 m/s² \cdot{} 35m}[/mm]
Wie kommst Du auf diese Formel? Ich ahne/befürchte, dass Du hier mathematische Schwerverbrechen begangen hast, indem Du summandenweise quadriert hast.
Es muss heißen: $v \ = \ [mm] v_0+v_{\text{ beschleunigt}} [/mm] \ = \ [mm] v_0+\wurzel{2*a*s}$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:15 Fr 28.12.2007 | | Autor: | itse |
Hallo,
> > v = [mm]\wurzel{v_0² + 2as}[/mm]
> >
> > v = [mm]\wurzel{(2,5m/s)² + 2 \cdot{} 5,5 m/s² \cdot{} 35m}[/mm]
>
> Wie kommst Du auf diese Formel?
Die steht so in meiner Formelsammlung für beschleunigte Bewegungen mit Anfangsgeschwindigkeit.
> Ich ahne/befürchte, dass Du
> hier mathematische Schwerverbrechen begangen hast, indem Du
> summandenweise quadriert hast.
>
> Es muss heißen: [mm]v \ = \ v_0+v_{\text{ beschleunigt}} \ = \ v_0+\wurzel{2*a*s}[/mm].
okay, wenn ich aber die Werte einsetze, a =5m/s², s=35m, [mm] v_0=2,5m/s
[/mm]
v = 2,5m/s + [mm] \wurzel{2 \cdot{} 5m/s² \cdot{} 35m} [/mm] = 21,21 m/s = 76 km/h
In der Musterlösung kommt jedoch 68 km/h raus, und mit der Formel aus meiner Formelsammlung, komme ich auch auf diese Lösung. Stimmt meine Formel nun, oder nicht?
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![[]](/images/popup.gif){kind=small}
die von Dir genannte Formel![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]"){kind=small}
