Reguläres 7-Eck < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:33 Mo 01.11.2010 | | Autor: | m51va |
| Aufgabe | a) Zeigen Sie, dass [mm] $x=-\bruch{1}{3}+\bruch{\sqrt{7}}{3}\cdot \left[ \sqrt[3]{{ \bruch{1+\sqrt{27}i}{\sqrt{28}} }} + \sqrt[3]{{ \bruch{1-\sqrt{27}i}{\sqrt{28}} }} \right]$ [/mm] eine Lösung der aus Aufgabe 7 bekannten kubischen Gleichung [mm] x^3+x^2-2x-1=0 [/mm] ist. Dabei sind als Werte der beiden dritten Wurzeln zwei zueinander konjugiert komplexe Zahlen zu nehmen.
b)Ein Trisektor ist ein Zeichengerät, mit dessen Hilfe man Winkel dritteln kann. Zeigen Sie, dass man das reguläre Siebeneck mit Hilfe von Zirkel, Lineal und Trisektor konstruieren kann |
also aufgabe a) habe ich hinbekommen bei b) weiß ich aber nicht weiter.
Ich hatte mir über legt die frage darauf hin zu vereinfachen, dass man sich über legt, ob [mm] $\cos(\bruch{2\pi}{7})$ [/mm] und [mm] $\sin(\bruch{2\pi}{7})$ [/mm] konstruiebar sind. bin da aber nicht weitergekommen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo m51va, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Schön, dass Du Dich auch gleich mit Antworten und Erklärungen ins Forum einbringst!
Deine Reduktion ist ok, aber letztlich brauchst Du ja den Innenwinkel des regelmäßigen Siebenecks, nämlich [mm] \bruch{5\pi}{7}. [/mm] Der wäre allerdings aus [mm] \bruch{2\pi}{7} [/mm] bequem herzuleiten.
Skizziere Dir mal ein Siebeneck und zeichne alle vier Diagonalen ein, die von einem beliebigen Eckpunkt ausgehen. Vielleicht findest Du ja noch andere Winkel, die leichter zu konstruieren sind. Allerdings wirst Du den fiktiven Trisektor dazu brauchen.
Grüße
reverend
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:06 Mo 01.11.2010 | | Autor: | m51va |
hey danke reverend.
mein [mm] \bruch{2\pi}{7} [/mm] bezog sich auf den Zentriwinkel....
wenn ich die diagonlane einzeiche bekomme ich ein gleichschenkliges dreieck und zwei aus den diagonalen und der verbindungsstrecke (zentrum Kreis - Eckpunkt) stammende rechtwinklige Dreiecke. Damit habe ich meiner meinung nach aber noch nichts gekonnt. Kannst du mir da nochma weiterhelfen.
|
|
|
| |
|
Hallo nochmal,
> mein [mm]\bruch{2\pi}{7}[/mm] bezog sich auf den Zentriwinkel....
Ja, schon klar.
> wenn ich die diagonlane einzeiche bekomme ich ein
> gleichschenkliges dreieck und zwei aus den diagonalen und
> der verbindungsstrecke (zentrum Kreis - Eckpunkt)
> stammende rechtwinklige Dreiecke. Damit habe ich meiner
> meinung nach aber noch nichts gekonnt. Kannst du mir da
> nochma weiterhelfen.
Wenn Du alle Diagonalen einzeichnest, die von einem Punkt ausgehen, hast Du an diesem Punkt fünf Winkel anliegen, die alle [mm] \bruch{\pi}{7} [/mm] groß sind.
Aber lies vielleicht erst mal ![[]](/images/popup.gif) dies, vor allem natürlich Seite 44.
Grüße
reverend
|
|
|
|
