Regressionspolynome < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Für eine Punktmenge und vorzugebende Teilintervalle sollen nach der
Quadratmittelmethode Regressionspolynome vom Grad 4 gebildet werden. Die Gesamtfunktion soll 1-mal stetig diff.b. sein, das Fehlerverhalten soll
an Beispielen untersucht werden. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
habe diese Aufgabestellung bekommen und soll sie nun in Matlab, oder Maple umsetzen und mit diversen Tests belegen. Vielleicht hat jemand eine Idee für Ansätze. Ich brüte schon seit Wochen über diversen Numerik Skripten, aber bisher nur mit sehr geringem Erfolg...
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Hallo Pit_Agoras,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Wie ein Polynom 4.Grades aussieht weißt Du sicherlich.
Weißt Du wie man Regression auf einem Intervall machen würde?
Was genau ist unklar?
Wenn ich Dich richtig verstanden habe hast Du Teilintervalle auf denen mehrere Funktionswerte gegeben sind und über diesen Teilintervallen soll es ein Polynom vierten Grades als Ansatz verwendet werden. Das gesamte Gebilde soll dann ähnlich zu Splines stetig diffbar sein. Interessanter Ansatz habe ich noch nicht gesehen. Woher stammt die Aufgabe?
viele Grüße
mathemaduenn
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:54 Fr 26.01.2007 | | Autor: | Pit_Agoras |
Das Problem ist das eben nichts gegeben ist ausser dem was ich als Aufgabenstellung bekommen habe. Lösen könnte man das z.B. auch über splines, da die Aufgabenstellung sehr "unkonkret" ist.
Die Unklarheit liegt meinerseits darin dass ich aus einer Punktmenge ein Ausgleichspolynom 4. Gades bekomme, allerdings die Unterteilung in Intervalle weggelassen habe...
Die Aufgabe stammt von unserem Numerik Dozenten, der gerne mal triviale Dinge in komplizierte Sätze verpackt...
Viele Grüße
Pit_Agoras
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Hallo nochmal,
Ich nehme mal an das ich die Aufgabe so richtig interpretiere:
Du hast z.B. 3 Intervalle [0,1);[1,2);[2,3] dazu hast Du jede Menge Funktionswerte(Also nicht nur wie bei Splines an den Stellen 0,1,2,3 sondern z.B. auch bei 0,5;1,5;0,3728947 usw. eigentlich egal wo genau. Auf diesen Intervallen sollen nun lokal Polynome 4. Grades angesetzt werden. Diese sollen stetig differenzierbar ineinander übergehen.
Da brauchst du erstmal einen sinnvollen Ansatz für die Regressionsfunktion.
Dazu würde ich lokal Polynome aus den Funktionswerten am Intervallrand sowie den 1.Ableitungen am Intervallrand konstruieren und 1 frei wählen.(Polynom 4.Grades 5 freie Parameter) Diese Parameter wären insofern geschickt gewählt das man fürs Nachbarpolynom entsprechend die gleichen Parameter wählen kann.
Mal Geraden als Bsp.:
f(x)= a*(x-1) +b*x
g(x)=b*x+c*(x-1)
würde jetzt an der Stelle 1 stetig ineinander übergehen, egal was Du für a,b,c wählst.
Für die so stückweise definierte Funktion könntest Du dann "ganz normal" Regression (bzgl. der Parameter a,b,c) machen.
grüße
mathemaduenn
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