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| Aufgabe | Sei R ein reeller Körper und t transzendent im Bezug auf R.
zz.: R(t) ist reell. |
Hat jemand eine Idee bzw. einen Tipp wie ich zum Ziel kommen könnte?
Vielen Dank schonmal!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Sei R ein reeller Körper und t transzendent im Bezug auf R .
> zu zeigen: R(t) ist reell.
> Hat jemand eine Idee bzw. einen Tipp wie ich zum Ziel
> kommen könnte?
>
> Vielen Dank schonmal!
hallo Wasserfall,
ich musste zuerst einmal nachschlagen, was man
unter einem "reellen Körper" eigentlich versteht.
Die Definition, die ich gefunden habe, lautet:
"Ein Körper heißt formal reell (oder nur reell),
wenn -1 sich nicht als endliche Summe von
Quadraten schreiben lässt."
Gäbe es in R(t) eine solche Darstellung von -1
als endliche Summe von Quadraten, dann müsste
in dieser Summe t tatsächlich vorkommen, denn
weil R selbst ein reeller Körper ist, gibt es
keine Quadratsumme mit dem Wert -1, bei der nur
reelle Zahlen benützt werden. Die entstandene
Gleichung wäre eine algebraische Gleichung über R
mit der Lösung t, was aber nicht möglich ist,
falls t tatsächlich transzendent bezüglich R ist.
Gruß al-Chw.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:55 Fr 12.12.2008 | | Autor: | Wasserfall |
Danke für die schnelle Antwort!
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