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| Aufgabe | Man reduziere folgende DG auf explizite DG erster Ordnung:
a.) [mm] y^{(4)} [/mm] = y
b.) [mm] y_{1}^{''} [/mm] = [mm] -y_{1} [/mm] + [mm] y_{2}
[/mm]
[mm] y_{2}^{''} [/mm] = [mm] y_{1} [/mm] + [mm] y_{2} [/mm] |
Hallo,
bei a.) habe ich folgendes gemacht:
y = [mm] y_{1}
[/mm]
y'= [mm] y_{2}
[/mm]
y'' = [mm] y_{3}
[/mm]
y''' = [mm] y_{4}
[/mm]
-->
[mm] y_{1}' [/mm] = [mm] y_{2}
[/mm]
[mm] y_{2}' [/mm] = [mm] y_{3}
[/mm]
[mm] y_{3}' [/mm] = [mm] y_{4}
[/mm]
[mm] y_{4}' [/mm] = [mm] y_{1}
[/mm]
richtig?
bei b.) habe ich Probleme: Ich brauche 4 Gleichungen, da die Ordnung 2 und die Dimension 2 ist. Ich habe nun folgendes gemacht:
[mm] y_{1} [/mm] = [mm] u_{1}
[/mm]
[mm] y_{1}' [/mm] = [mm] u_{2}
[/mm]
[mm] y_{2} [/mm] = [mm] u_{3}
[/mm]
[mm] y_{2}' [/mm] = [mm] u_{4}
[/mm]
-->
[mm] u_{1}'= u_{2}
[/mm]
[mm] u_{2}'= -u_{1}+ u_{2}
[/mm]
[mm] u_{3}'= u_{4}
[/mm]
[mm] u_{4}'= u_{1} [/mm] + [mm] u_{2}
[/mm]
Das kann aber nicht richtig sein, da doch [mm] u_{3} [/mm] fehlt. Kann mir jemand sagen, was ich falsch mache?
Danke, Steffen
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:48 Di 23.10.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Man reduziere folgende DG auf explizite DG erster Ordnung:
>
> a.) [mm]y^{(4)}[/mm] = y
> b.) [mm]y_{1}^{''}[/mm] = [mm]-y_{1}[/mm] + [mm]y_{2}[/mm]
> [mm]y_{2}^{''}[/mm] = [mm]y_{1}[/mm] + [mm]y_{2}[/mm]
> Hallo,
>
> bei a.) habe ich folgendes gemacht:
>
> y = [mm]y_{1}[/mm]
> y'= [mm]y_{2}[/mm]
> y'' = [mm]y_{3}[/mm]
> y''' = [mm]y_{4}[/mm]
>
> -->
> [mm]y_{1}'[/mm] = [mm]y_{2}[/mm]
> [mm]y_{2}'[/mm] = [mm]y_{3}[/mm]
> [mm]y_{3}'[/mm] = [mm]y_{4}[/mm]
> [mm]y_{4}'[/mm] = [mm]y_{1}[/mm]
>
> richtig?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> bei b.) habe ich Probleme: Ich brauche 4 Gleichungen, da
> die Ordnung 2 und die Dimension 2 ist. Ich habe nun
> folgendes gemacht:
>
> [mm]y_{1}[/mm] = [mm]u_{1}[/mm]
> [mm]y_{1}'[/mm] = [mm]u_{2}[/mm]
> [mm]y_{2}[/mm] = [mm]u_{3}[/mm]
> [mm]y_{2}'[/mm] = [mm]u_{4}[/mm]
>
> -->
>
> [mm]u_{1}'= u_{2}[/mm]
> [mm]u_{2}'= -u_{1}+ u_{2}[/mm]
> [mm]u_{3}'= u_{4}[/mm]
> [mm]u_{4}'= u_{1}[/mm] + [mm]u_{2}[/mm]
Nur ein Flüchtigkeitsfehler: [mm]y_2=u_3[/mm],daher:
[mm]u_{1}'= u_{2}[/mm]
[mm]u_{2}'= -u_{1}+ u_{\red{3}}[/mm]
[mm]u_{3}'= u_{4}[/mm]
[mm]u_{4}'= u_{1}[/mm] + [mm]u_{\red{3}}[/mm]
Viele Grüße
Rainer
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:01 Di 23.10.2007 | | Autor: | steffenhst |
Hallo Rainer,
vielen Dank.
Steffen
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