Rechteck+Halbkreis-Extremwert < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Ein Tunnel hat die Form eines Rechtecks mit aufgesetztem Halbkreis. Der Umfang soll 20m betragen. Wie sind die Maße für die Höhe und Radius zu wählen, damit die Querschnittsfläche maximal wird?
Lösung für den Flächeninhalt=28m² |
Also meine Funktionen wären:
HB F=a*b+(pi*r)
NB U= (pi*r)+2a+2r
U= 2a+2r
20=2a+2r //2/-r
10-r=a
a in NB einsetzen
20= (pi*r)+2(10-r)+2r
20= pi r + 20-2r+2r
eig. müsste man doch jetzt auch nur noch O-setzten, ableiten, Extremwerte berechnen und Fläche bestimmten(=28m²). komme jedoch nicht auf das angegebene Ergebnis-.- Sind meine Funktionen falsch?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:22 So 22.11.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo bluestar!
Die Hauptbedingung (= Querschnittsfläche) muss lauten:
$$F \ = \ [mm] \underbrace{a*b}_{\text{Rechteck}}+\underbrace{\bruch{1}{2}*\pi*r^2}_{\text{Halbkreis}} [/mm] \ = \ [mm] a*2r+\bruch{1}{2}*\pi*r^2$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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