Rechnung mit Matrizen (* +) < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:41 So 04.01.2009 | | Autor: | sage |
| Aufgabe | AX +XB = C
A= [mm] \pmat{ -4 & 5 \\ -1 & 4 } [/mm] ; B= [mm] \pmat{ -4 & -4 \\ 4 & 1 } [/mm] ; C= [mm] \pmat{ -19 & 13 \\ 10 & 13 } [/mm] |
Wie wird dies gerechnet? Kann man AX und XB rechnen? --> Kann man bei der Matrixmultiülikation die Faktoren vertauschen?
Wie rechne ich den rest? Kann man X ausklammern? Also [mm] X\*(A+B) [/mm] = C
Vielen Dank
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Hallo!
Die Matrixmultiplikation ist leider NICHT kommutativ, also [mm] $AB\neq [/mm] BA$
Allgemein gilt zwar das Distributivgesetz $AB+AC=A(B+C)_$ für Matrizen, allerdings eben nur dann, wenn die ausgeklammerte Matrix jeweils auf der gleichen Seite steht. So gibts auch $BA+CA=(B+C)A_$ !
Du siehst, du kannst das hier nicht anwenden. Das einfachste ist, einfach [mm] X=\pmat{ a & b \\ c & d } [/mm] zu setzen, und die linke Seite so weit wie möglich auszurechnen. Die vier Komponenten auf beiden Seiten liefern dir vier Gleichungen mit vier Unbekannten.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:53 So 04.01.2009 | | Autor: | sage |
ahh okay danke!
Also setze ich X ein und versuche aufzulösen.
Könntest du mir mal bitte diese 4 gl posten?
Bzw die einzelnen Produkte AX und XB.
Vielen Dank
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Hallo sage,
> ahh okay danke!
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> Also setze ich X ein und versuche aufzulösen.
>
> Könntest du mir mal bitte diese 4 gl posten?
>
> Bzw die einzelnen Produkte AX und XB.
Nein, das ist deine Aufgabe, die Matrizenprodukte wirst du wohl ausrechnen können und dann die Summe, die Gleichungen ergeben sich dann durch Vergleich der einzelnen Einträge der "endgültigen" Matrix auf der linken Seite der Gleichung und der Matrix C rechterhand
Aber das Rechnen nehmen wir dir nicht ab ...
Wenn du stecken bleibst, poste deinen Ansatz, dann helfen wir gerne weiter, aber vorrechnen ist gegen die Forenregeln
>
> Vielen Dank
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:09 So 04.01.2009 | | Autor: | sage |
Okay, ja verstehe...
Also ich habe die multiplikationen durchgeführt.
AX = [mm] \pmat{ 4a+5c & b+5d \\ -a+4c & -b+4d}
[/mm]
XB= [mm] \pmat{ -4a+4b & -4a+b\\ -4a+4d & -4c+d }
[/mm]
So, wie addiere ich nun diese 2 produkte und erhalte dann ein gleichungssytem? Zeilenweise?
[mm] (\pmat{ 4a+5c & b+5d \\ -a+4c & -b+4d}) [/mm] + [mm] (\pmat{ -4a+4b & -4a+b\\ -4a+4d & -4c+d }) [/mm] = [mm] (\pmat{ -19 & 13 \\ 10 & 13 })
[/mm]
Vielen Dank
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Hallo nochmal,
> Okay, ja verstehe...
>
> Also ich habe die multiplikationen durchgeführt.
Das ist doch schomal was 
Es sind einige Fehlerchen drin, ich schreibe die Korrekturen in rot in deine Matrizen rein, ok?
>
> [mm] $AX=\pmat{ \red{-}4a+5c &\red{-4} b+5d \\ -a+4c & -b+4d}$
[/mm]
>
> [mm] $XB=\pmat{ -4a+4b & -4a+b\\ -4\red{c}+4d & -4c+d }$
[/mm]
>
> So, wie addiere ich nun diese 2 produkte und erhalte dann
> ein gleichungssytem? Zeilenweise?
Ja, addiere nun die beiden Matrizen $AX$ und $XB$ (eintragweise)
Dann bekommst du dein Gleichungssystem durch eintragweisen Vergleich mit der Matrix C auf der rechten Seite der Gleichung, denn 2 Matrizen sind je gleich, genau dann, wenn sie in jedem Eintrag übereinstimmen
> [mm](\pmat{ 4a+5c & b+5d \\ -a+4c & -b+4d})[/mm] + [mm](\pmat{ -4a+4b & -4a+b\\ -4a+4d & -4c+d })[/mm]
> = [mm](\pmat{ -19 & 13 \\ 10 & 13 })[/mm]
>
> Vielen Dank
>
LG
schachuzipus
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 16:45 So 04.01.2009 | | Autor: | sage |
okay.
das habe ich versucht und komme auf folgendes;
[mm] \pmat{ 4b+5c &-4a-3b+5d \\ -a+4d & -b-4c+5d } [/mm] = [mm] \pmat{-19 & 13 \\ 10 & 13 }
[/mm]
so da komme ich auf folgendes Gl-System: (?)
4b+5c =-19
-1a +4d=10
-4a -3b +5d=13
-1b-4c+5d=10
Ist das erstmal so richtig?
Wenn ja, wie sinnvoll ist es nach a (=10-4d) und b (-19/4 - 5/c) umzustellen und einzusetzten?
Oder geht es besser über gauß? Ich habe iwie den blick nicht dafür
mfg
nachtrag: Ich komme auf folgende, gesuchte Matrix [mm] X=\pmat{ 50/9 & -9 8/9 \\ 37/9 & 10/9 }
[/mm]
Kann das sein?
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Hallo nochmal,
nur kurz zur Summe, da fehlt m.E. ein $-8a$ im ersten Eintrag
> okay.
>
> das habe ich versucht und komme auf folgendes;
>
> [mm] $\pmat{ \red{-8a+}4b+5c &-4a-3b+5d \\ -a+4d & -b-4c+5d } [/mm] = [mm] \pmat{-19 & 13 \\ 10 & 13 }$
[/mm]
>
> so da komme ich auf folgendes Gl-System: (?)
>
> [mm] \red{-8a+}4b+5c [/mm] =-19
> -1a +4d=10
> -4a -3b +5d=13
> -1b-4c+5d=10
>
> Ist das erstmal so richtig?
>
> Wenn ja, wie sinnvoll ist es nach a (=10-4d) und b (-19/4 -
> 5/c) umzustellen und einzusetzten?
> Oder geht es besser über gauß? Ich habe iwie den blick
> nicht dafür
Ich hab's nicht nachgerechnet, aber Gauß ist immer eine gute Wahl, schreibe dir die erweiterte Koeffizientenmatrix hin und dann mit Gauß verarzten (so würde ich es machen)
Der Computer sagt aber, dass eine "schöne" (glatte/ganzzahlige) Lösung für $a,b,c,d$ gibt
>
> mfg
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:43 So 04.01.2009 | | Autor: | sage |
mh okay. da stehe ich doch schon wieder vor dem nächsten problem.
Wahl des Pivotelements?
ich habe wenn ich es so mache eine komplette Nullzeile?!?
0 0 0 0 = -89
Ich glaube ich gebs auf...
mfg
vielen dank trotzdem
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Hallo sage,
> mh okay. da stehe ich doch schon wieder vor dem nächsten
> problem.
>
> Wahl des Pivotelements?
>
> ich habe wenn ich es so mache eine komplette Nullzeile?!?
>
> 0 0 0 0 = -89
>
> Ich glaube ich gebs auf...
Aufgegeben wird nicht.
Dem Problem muß auf den Grund gegangen werden.
Poste doch bitte mal Deine bisherigen Rechenschritte.
>
> mfg
> vielen dank trotzdem
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Di 06.01.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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