Rechnung Residuum < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:43 Mi 07.12.2005 | | Autor: | detlef |
hallo,
[mm] \integral_{0}^{ \infty} {(cos(x))/(x^2+1) dx}
[/mm]
Wie sieht der Rechenweg aus, also ich weiss das von dem anderen Beitrag, aber was steckt hinter dem nächsten Schritt?
detlef
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:49 Fr 09.12.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo Detlef!
Von welchem "anderen Beitrag" redest du hier? Was genau ist dir nicht klar? Um welchen "nächsten Schritt" geht es dir?
Fragen über Fragen, die eine Antwort nahezu unmöglich machen...
Auf jeden Fall gilt nach dem Residuensatz
[mm] $\int\limits_0^{\infty} \frac{\cos(x)}{x^2+1} [/mm] = [mm] \frac{1}{2} [/mm] Re [mm] \left( \int\limits_{- \infty}^{\infty} \frac{e^{ix}}{x^2+1}\, dx \right) [/mm] = [mm] -\pi \cdot [/mm] Im [mm] \left( \sum\limits_{Im(z)>0} res_z \left( \frac{e^{i\zeta}}{\zeta^2+1} \right)\right)$.
[/mm]
Der Rest (Berechnung der Residuen) ist dann ja Routine...
Als Ergebnis erhält man schließlich: [mm] $\frac{\pi}{2e}$.
[/mm]
Liebe Grüße
Julius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:14 Fr 09.12.2005 | | Autor: | Herby |
Hallo Julius,
> Von welchem "anderen Beitrag" redest du hier? Was genau ist
> dir nicht klar? Um welchen "nächsten Schritt" geht es dir?
>
dieser Beitrag hier
Liebe Grüße
Herby
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 15:30 Fr 09.12.2005 | | Autor: | detlef |
Also wie sieht denn die Berechnung aus, also woraus folgen diese Umformungen und das genau erhält man durch den Residuensatz?
detlef
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:16 Sa 10.12.2005 | | Autor: | detlef |
Hallo,
also nochmal mein konkretes Problem,
wie berechnet man mit dem Residuensatz dieses Integral? Was wird bei dem Satz gemacht?
detlef
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:37 Mo 12.12.2005 | | Autor: | matux |
Hallo detlef!
Leider konnte Dir keiner hier mit Deinem Problem / Deiner Rückfrage in der von Dir vorgegebenen Zeit weiterhelfen.
Vielleicht hast Du ja beim nächsten Mal mehr Glück ![[kleeblatt]](/images/smileys/kleeblatt.gif "[kleeblatt]") .
Viele Grüße,
Matux, der Foren-Agent
Allgemeine Tipps wie du dem Überschreiten der Fälligkeitsdauer entgegenwirken kannst findest du in den Regeln für die Benutzung unserer Foren.
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