Rechnen modulo < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:18 Di 20.03.2012 | | Autor: | Domme |
| Aufgabe | Berechnen Sie modulo 7 für x = [mm] 5^{-1}, [/mm] also für das Inverse modulo 7 von 5,
(3 +_{7} x) *_{7} (1 +_{7} x)=...?
+ und * sollen hier modulo 7 sein. |
Ich wiederhole den Stoff für meine Klausur und habe die Aufgabe bei einer letzteren Klausur gefunden. Leider sind bei der Musterlösung nur das Ergebniss angegeben. Das Ergebnis ist 3 und ich wollte jemanden gerne darum bitten, dass man mir noch einmal erklären kann, wie man solche Aufgaben rechnet.
Im Voraus schon einmal Vielen Dank!
|
|
| |
|
> Berechnen Sie modulo 7 für x = [mm]5^{-1},[/mm] also für das
> Inverse modulo 7 von 5,
> (3 +_{7} x) *_{7} (1 +_{7} x)=...?
> + und * sollen hier modulo 7 sein.
Hallo,
grob das Überlebenspaket zum Rechnen modulo 7:
es geht immer darum, welcher Rest bei Division durch 7 bleibt.
Rechnen wir modulo 7, so stehen uns nur die Zahlen 0,1,2,3,4,5,6 zur Verfügung.
Addition modulo 7: 5+4=2, denn 5+4=9=1*7+2
Multiplikation modulo 7: 3*4=5, denn 3*4=12=1*7+5.
Was ist -3, also das Inverse von 3 bzgl. der Addition? Die Zahl x mit x+3=0. Probiere 0,1,2,3,4,5,6 durch. Du stellst fest: -3=4.
Was ist -1? ...
Was ist [mm] 3^{-1}, [/mm] also das Inverse von 3 bzgl der Multiplikation?
Die Zahl x mit 3*x=1. Probiere! Du stellst fest [mm] 3^{-1}=5, [/mm] denn 3*5=1.
Nun zur Aufgabe: was ist erstmal [mm] x=5^{-1}?
[/mm]
Durchprobieren.
Ergebnis: es ist 3, denn normal gerechnet sind 3*5=15=2*7+1, also modulo 7 gerechnet: 3*5=1.
Also muß in Deiner Aufgabe modulo 7 gerechnet werden
> (3 + 3) * (1 +3)=...?
Na, rechne schnell normal: [mm] 6*4=24=3*7+\green{3}.
[/mm]
Also ist die Lösung 3.
Schwerer: (3+6)*(2+4)= ???
Rechne
3+6=9 ---> =2 (mod 7)
2+4=6 ---> =6 (mod 7)
2*6=12 ---> =5 (mod 7)
Also ist mod 7 gerechnet (3+6)*(2+4)= 5
LG Angela
> Ich wiederhole den Stoff für meine Klausur und habe die
> Aufgabe bei einer letzteren Klausur gefunden. Leider sind
> bei der Musterlösung nur das Ergebniss angegeben. Das
> Ergebnis ist 3 und ich wollte jemanden gerne darum bitten,
> dass man mir noch einmal erklären kann, wie man solche
> Aufgaben rechnet.
>
> Im Voraus schon einmal Vielen Dank!
|
|
|
|
