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Rechnen mit log-funktion: aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:23 Mo 10.04.2006
Autor: pink

Aufgabe
1) weise nach dass F(x)=xln [mm] \bruch{8x-12}{x²}+x-\bruch{3}{2}ln(2x-3) [/mm] eine stammfuntion von f(x)= [mm] ln\bruch{8x-12}{x²}=ln(8x-12)-2lnx [/mm] ist!

2) berechne den inhalt der fläche, die in der oberen halbebene durch die x-achse und Gf begrenzt wird.

3) gegeben ist die funktionenschar fa, fa(x)= ln [mm] \bruch{4ax-3a²}{x²}. [/mm]
für jedes a>0 sei ta die tangente an Gfa in [mm] (\bruch{3}{2}a [/mm] / [mm] fa(\bruch{3}{2}a)). [/mm]
zeige: alle ta sind identisch???

ich habe ein paar probleme bei aufgabe !) die stammfunktion abzuleiten. bei den anderen aufgaben weiß ich wirklich nicht wie ich da rangehen soll...
kann mir da eine(r) helfen??

danke
eure pink

ich habe diese frage in keinem forum auf anderen internetseiten gestellt.
        
Bezug
Rechnen mit log-funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:49 Mo 10.04.2006
Autor: miniscout


> 1) Weise nach dass [mm] $F(x)=x*ln(\bruch{8x-12}{x²})+x-\bruch{3}{2}ln(2x-3)$ [/mm]
> eine Stammfuntion von [mm] $f(x)=ln(\bruch{8x-12}{x²}) [/mm] = ln(8x-12)-2*ln(x)$ ist!

Kennst du noch die Produkt-, Quotienten- und Kettenregel?
[guckstduhier] MBAbleitungsregel
Die Funktion sieht zwar recht verwirrend aus, aber wenn du es schrittweise machst, dann geht das schon. ;-)


> 2) berechne den inhalt der fläche, die in der oberen
> halbebene durch die x-achse und Gf begrenzt wird.

Berechne zunächst die Nullstellen (y=0) und die Schnittpunkte mit der Funktion Gf. (Was ist Gf für eine Funktion???[verwirrt])

Wenn du weißt, zwischen welchen Nullstellen die Funktionswerte positiv sind, kannst du die Fläche oberhalb der x-Achse zwischen x-Achse und Funktion ausrechnen. Anschließend rechnest du die Fläche zwischen Funktion und Gf aus und ziehst sie von der ersten Fläche ab.

> 3) gegeben ist die funktionenschar [mm] f_a, $f_a(x)=ln(\bruch{4ax-3a²}{x²})$. [/mm]
>  Für jedes a>0 sei [mm] t_a [/mm] die Tangente an Gfa in [mm] ($\bruch{3}{2}a$ [/mm] / [mm] $fa\bruch{3}{2}a$). [/mm]
>  zeige: alle ta sind identisch???

hier hab ich keine Ahnung...

Ciao miniscout [clown]

Bezug
                
Bezug
Rechnen mit log-funktion: idee
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:53 Fr 14.04.2006
Autor: pink

Hi miniscout!
wollte nur schreiben dass Gf der graf von der Funktion f aus der ersten aufgabe ist!

tschaui
pink
Bezug
        
Bezug
Rechnen mit log-funktion: Aufgabe 3
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:04 Mo 10.04.2006
Autor: Loddar

Hallo pink!


Die Tangente im genannten Punkt können wir mittels der Punkt-Steigungs-Form ermitteln:

[mm] $m_t [/mm] \ = \ [mm] \bruch{y-y_0}{x-x_0}$ [/mm]


Dabei gilt nun:

[mm] $x_0 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{3}{2}a$ [/mm]

[mm] $y_0 [/mm] \ = \ [mm] f_a(x_0) [/mm] \ = \ [mm] f_a\left(\bruch{3}{2}a\right)$ [/mm]

[mm] $m_t [/mm] \ = \ [mm] f_a'(x_0) [/mm] \ = \ [mm] f_a'\left(\bruch{3}{2}a\right)$ [/mm]


Was erhältst Du dann?

Gruß
Loddar

Bezug
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