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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:01 Do 08.01.2009 | | Autor: | Lyrone |
| Aufgabe | Berechnen, beschreiben und skizzieren Sie die Lösungsmenge
[mm]L \ = \ \{z=x+iy \ \ mit \ \ |2 + iz| = |i+z|\}[/mm] |
Hallo,
ich hatte zwar schon ne Frage zu ner ganz ähnlichen Aufgabe, mit der ich starke Probleme hatte. Deswegen bin ich mir nicht sicher ob mein Lösungsweg richtig ist, wäre mir ganz Lieb wenn jemand mal drüber schauen könnte, da ich sonst keine Person kenne die sich mit dieser Thematik auskennt.
Also, los gehts:
[mm]|2 + iz| = |i +z|[/mm]
[mm]|2 +i(x+iy)| = \wurzel{x^2+(y+1)^2}[/mm]
[mm]|2 + ix - y| = \wurzel{x^2+(y+1)^2}[/mm]
[mm]\wurzel{x^2+(2-y)^2} = \wurzel{x^2+(y+1)^2}[/mm] <- Das ist der Schritt wo ich mir verdammt unsicher bin ... .
[mm]x^2+(2-y)^2 = x^2+(y+1)^2[/mm]
[mm]4-4y+y^2=y^2+2y+2[/mm]
[mm]-6y = -2[/mm]
[mm]y=\frac{1}{3}[/mm]
ist also die [mm]L = \{\frac{1}{3}i\}[/mm], nur ein gerade Strich auf der i - Achse ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:09 Do 08.01.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Deine Rechnung ist richtig,
Wie du L schreibst ist aber verwirrend. das ist ja ne ganze Gerade z=x+i/3 also ne Parallele zur x-Achse, nicht "ein Strich" auf der Imaginärachse
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:25 Do 08.01.2009 | | Autor: | Lyrone |
> Wie du L schreibst ist aber verwirrend. das ist ja ne
> ganze Gerade z=x+i/3 also ne Parallele zur x-Achse, nicht
> "ein Strich" auf der Imaginärachse
Ja, du hast Recht. Jetzt wo ich es selber nochmal nachlese fällt mir auf das ich mich falsch ausgedrückt habe. Danke für das fixe Kontrollieren.
@zetamy:
Danke für deine Mittelung, ist mir selbst beim abtippen vom Blatt nicht aufgefallen.
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Stattdessen muss es heißen $ [mm] 4-4y+y^2=y^2+2y+1 [/mm] $ ...wirklich ein minimaler Fehler 
