Realteil, Imaginärteil < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:01 Mo 18.12.2006 | | Autor: | Seejay |
Hallo Leute,
Wir haben ein großes Problem mit folgender Aufgabe:
Sei 1 [mm] \not= [/mm] z [mm] \in \IC. [/mm] Zeigen Sie dass,
Re(z)<0 [mm] \gdw [/mm] |(1+z)/(1-z)| <1
Was ist denn mit dem Imaginärteil, braucht man den gar nicht?
z ist doch def. als a+ib, mit a= Realteil, und der soll ja hier <0 sein
Muss ich dann auf der rechten Seite für z=a+ib einsetzen??
Ich hab ehrlich gesagt gar keine Ahnung mehr und wäre froh über einen Tipp
Vielen Dank schon mal
mfg
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:31 Mo 18.12.2006 | | Autor: | ullim |
Hi,
> Hallo Leute,
> Wir haben ein großes Problem mit folgender Aufgabe:
>
> Sei 1 [mm]\not=[/mm] z [mm]\in \IC.[/mm] Zeigen Sie dass,
> Re(z)<0 [mm]\gdw[/mm] |(1+z)/(1-z)| <1
>
> Was ist denn mit dem Imaginärteil, braucht man den gar
> nicht?
> z ist doch def. als a+ib, mit a= Realteil, und der soll ja
> hier <0 sein
> Muss ich dann auf der rechten Seite für z=a+ib
> einsetzen??
Ja, das Einsetzen von a+ib für z ist richtig, wenn man dann auch noch die Beträge ausrechnet. Z.B. ist
[mm] |1+z|=\wurzel{(1+a)^2+b^2}. [/mm] Wenn man auf ähnliche Weise auch noch |1-z| ausrechnte und den Quotienten bildet, sieht man das
[mm] \br{|1+z|}{|1-z|}<1 [/mm] nur dann gilt wenn a<0 ist, unabhängig von b, wie vermutet.
> Ich hab ehrlich gesagt gar keine Ahnung mehr und wäre froh
> über einen Tipp
>
> Vielen Dank schon mal
> mfg
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
mfg ullim
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