Raumkurve < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:10 So 11.03.2007 | | Autor: | Nofi |
| Aufgabe | Zeigen sie, dass die Raumkurve
[mm] \vec x(t) = \begin{pmatrix} cosh(t) \\ sinh(t) \\ e^t \end{pmatrix}[/mm] in einer Ebene liegt. Geben sie diese Ebene an.
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Schönen Sonntag Nachmittag allerseits
Sitze nun vor dieser Aufgabe und meine Überlegungen dazu sind, dies villeicht über die Schmiegeebene und weitere zu zeigen , nur weiss ich nicht wirklich wie und wie ansetzen
Wäre euch dankbar für eine kleine Hilfestellung
MfG
Nofi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:44 So 11.03.2007 | | Autor: | riwe |
t=lnz
[mm]cosht=\frac{e^{t}+e^{-t}}{2}[/mm]
und analog für sinht
addieren,
und wenn ich mich nicht vertan habe: [mm]E:x+y-z=0[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:07 So 11.03.2007 | | Autor: | Nofi |
Und die gesuchte Ebene über das Kreuzprodukt vom Tangentenvektor und Hauptnormalenvektor rausfinden? oder is das falsch?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:26 Mo 12.03.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Und die gesuchte Ebene über das Kreuzprodukt vom
> Tangentenvektor und Hauptnormalenvektor rausfinden? oder
> is das falsch?
Wieso willst du das? riwe hat doch schon die Ebene aufgeschr. fuer jeden Punkt der Kurve gilt doch x1(t)+x2(t)=x3(t)
oder x+y=z
Das kreuzprodukt gibt enn doch nen Vektor senkrecht zur Ebene?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:10 Mo 12.03.2007 | | Autor: | Nofi |
Najo wenn die Ebene x+y-z=0 sein soll kriege ich aber mit
[mm] \vec x(t) = \begin{pmatrix} cosh(t) \\ sinh(t) \\ e^t \end{pmatrix} [/mm] also :
[mm]\cosh(t) +\sinh(t) - e^t=0 ==> e^t- e^t= 0 ==> 0=0 [/mm]
Wo ist dann meine ebenen gleichung?
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Die Tatsache, daß du beim Einsetzen von [mm]x = \cosh{t}, \, y = \sinh{t}, \, z = \operatorname{e}^t[/mm] in [mm]x+y-z=0[/mm] die wahre Aussage [mm]0=0[/mm] bekommst, beweist doch gerade, daß der vom Parameter [mm]t[/mm] abhängige Punkt in der Ebene liegt (Punktprobe). Herz, was wünschst du mehr!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:58 Mo 12.03.2007 | | Autor: | Nofi |
und dann ist
[mm] \sinh(t) + \cosh(t) -e^t = 0 [/mm]
wie leicht die mathematik doch sein kann
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:53 So 11.03.2007 | | Autor: | heyks |
Hallo,
> Zeigen sie, dass die Raumkurve
> [mm]\vec x(t) = \begin{pmatrix} cosh(t) \\ sinh(t) \\ e^t \end{pmatrix}[/mm]
> in einer Ebene liegt. Geben sie diese Ebene an.
>
Substituiere [mm] x:=e^t [/mm] und verwende eine geeinete Darstellung für [mm] \cosh(t),sinh(t).
[/mm]
Schönen Sonntag noch,
Heiko
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