Rationale/ reelle Zahlen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hi@all,
ich habe wieder Langeweile und überlege hier und dar herum, und meine Überlegung bezieht sich heute auf rationale/ reelle Zahlen. Also folgendes:
Es gibt doch sicherlich zwei irrationale, ungleiche positive Zahlen a und b, deren Quotioent eine natürliche/ rationale Zahl ist, oder? Also:
[mm] \left( \bruch{a}{b} \right)=x [/mm] für [mm] x\in N/Q [/mm]
Ich gehe doch richtig in dieser Annahme, oder vertuhe ich mich da?
(Habe das in der Schule so noch nicht besprochen, d.h. ich habe keinen Plan ob die Frage dumm ist. Sorry!)
Gruß
Goldener_Sch.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:12 Mo 15.08.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Das ist natürlich super, dass du dir solche Gedanken machst!! ![[respekt]](/images/smileys/respekt.gif "[respekt]")
Ein solches Beispiel wäre etwa
[mm] $\frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{5}}=2$.
[/mm]
Liebe Grüße
Julius
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Hallo Roadrunner und danke für dein Interesse...
Also du hast was ziemlich wichtiges getan: Die Frage konkretisiert!
Die Frage war die sich dahinter verbirgtist natürlich, ob zwei irrationale Zahlen einen natürlchen, rationalen Teiler haben KÖNNEN. Das scheint natürlich so zu sein, und wenn man sich das mit Brüchen notiert scheint dies ziemlich klar der Fall zu sein! Danke an dich!
Ich verweise auch gerne noch mal auf meine andere Frage!
Gruß
Goldener_Sch.
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Danke Julius für die schnelle Antwort!
Das heißt, diese Aussgage ist wahr, oder? Ein Beispiele beweist ja nichts, denn: "Was beweisbar ist, soll in der Wissenschaft nicht ohne Beweis geglaubt werden." Richard Dedekind
Eh und noch ne Frage! Wie könnte man beweisen, dass der Scheitelpunkt einer Parabeln (Funktion zweiter Ordnung!) wirklich den Scheitel
[mm]x(s)= \left( \bruch{-b}{2a} \right) [/mm] und
[mm]y(s)=\left( \bruch{b²}{4a}-c \right) [/mm] hat?
Ausserdem wäre ja, damit verbunden zu zeigen, dass die Parabel wirklich symetrisch zu der Geraden [mm]x= \left( \bruch{-b}{2a} \right) [/mm] ist.
Herleitungen helfen auch nicht, dies zu beweisen, gerade desswegen, weil sie auf der Aussgage beruhen, die bewiesen werden soll.
Gruß
Goldener_Sch.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:40 Mo 15.08.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
> Danke Julius für die schnelle Antwort!
Gern geschehen! 
> Das heißt, diese Aussgage ist wahr, oder?
Ja, richtig,
> Ein Beispiele
> beweist ja nichts,
Das kommt auf die Aussage an. Wenn die Aussage von der Form ist: "Es gibt mindestens ein..., so dass... ", dann genügt die Angabe eines Beispiels als Beweis. Wenn die Aussage von der Form ist:"Für alle... gilt...", dann genügt die Angabe eines Beispiels nicht als Beweis.
> denn: "Was beweisbar ist, soll in der
> Wissenschaft nicht ohne Beweis geglaubt werden." Richard
> Dedekind
Dem stimme ich uneingeschränkt zu.
> Eh und noch ne Frage! Wie könnte man beweisen, dass der
> Scheitelpunkt einer Parabeln (Funktion zweiter Ordnung!)
> wirklich den Scheitel
> [mm]x(s)= \left( \bruch{-b}{2a} \right)[/mm] und
> [mm]y(s)=\left( \bruch{b²}{4a}-c \right)[/mm] hat?
Hier stimmen die Vorzeichen nicht!
> Ausserdem wäre ja, damit verbunden zu zeigen, dass die
> Parabel wirklich symetrisch zu dem Punkt [mm]x= \left( \bruch{-b}{2a} \right)[/mm]
> ist.
Wie genau würdest du denn die Eigenschaft eines Punktes, Scheitelpunkt zu sein, definieren? Denn das ist ja entscheidend dafür um zu wissen, was wir überhaupt beweisen wollen.
Genügt dir da (so wie du es andeutest) die Symmetrie der Funktion am der Stelle [mm]x= \left( \bruch{-b}{2a} \right)[/mm], also:
$f [mm] \left( - \frac{b}{2a} - x \right) [/mm] = f [mm] \left( -\frac{b}{2a} + x \right)$ [/mm] ?
Wenn ja, dann solltest du dies mal mit der folgenden Darstellung versuchen nachzuweisen:
$f(x) = [mm] ax^2 [/mm] + bx + c = a [mm] \cdot \left( x + \frac{b}{2a} \right)^2 [/mm] - [mm] \frac{b^2}{4a^2} [/mm] + c$.
Viele Grüße
Julius
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Hallo Julius,
also:
> [mm]f \left( - \frac{b}{2a} - x \right) = f \left( -\frac{b}{2a} + x \right)[/mm]
Hirzu erstmal eine Frage: Mit dem [mm] -x [/mm] und [mm] +x [/mm] meinst du doch bestimmt den Abstand von der Symetrieachse zum x-Wert der symetrischen Punkte, oder?
Was die Scheitelpunktform der quadartischen Gleichung, die du unter in deiner Antwort angegeben hast, hilft sich doch auch nicht zu beweisen, dass diese Parabeln symetrisch sind und sich dadurch auch der Scheitelpunkt ergibt.
(Wenn du auf die Herleitung dieser Form hinaus wolltest, so ist sie mir durchaus klar!)
Freue mich auf weitere Antworten!
Gruß
Goldener_Sch.
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Hallo Goldener_Sch.,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Hallo Julius,
> also:
> > [mm]f \left( - \frac{b}{2a} - x \right) = f \left( -\frac{b}{2a} + x \right)[/mm]
>
> Hirzu erstmal eine Frage: Mit dem [mm]-x[/mm] und [mm]+x[/mm] meinst du doch
> bestimmt den Abstand von der Symetrieachse zum x-Wert der
> symetrischen Punkte, oder?
Ja, so ist es.
Gruß
MathePower
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![[grummel]](/images/smileys/grummel.gif "[grummel]"){kind=small}
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![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]"){kind=small}
