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Ich habe mal eine frage und zwar wollte ich wissen ob man dem term ansehen kann bzw wie ich dem term ansehen kann (oder rechnerisch) ob es eine lücke gibt oder nicht.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:59 So 30.10.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Christian!
Reden wir hier von Definitionslücken von gebrochen-rationalen Funktionen $f(x) \ = \ [mm] \bruch{p(x)}{q(x)}$ [/mm] ?
Dann sind die Definitionslücken die Nullstellen der Nennerfunktion $q(x)_$ .
Du musst also rechnen: $q(x) \ = \ 0$ und nach $x_$ auflösen.
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:41 So 30.10.2005 | | Autor: | DaveC86 |
Hallo,
> ...wie ich dem term ansehen kann
> (oder rechnerisch) ob es eine lücke gibt oder nicht.
dabei sind Unterscheidungen zu treffen:
a) Lücke (bei kürzbaren Termen):
Bed.: N(x)=0 [mm] \wedge [/mm] Z(xL)=0
N(x)=0 => xL=xL
Z(xL)=0
=> Lücke
Ersatzfunktion:
f1(x)= gekürzter Term
[mm] \limes_{x\rightarrow\xL}f(x)= \limes_{x\rightarrow\0} [/mm] f1(x)=xL1
=> stetig behebbare Lücke
(der wollte >geht gegen< nicht richtig anzeigen 1.) x gegen xL, 2.) x gegen 0)
b) Polstelle (alle nicht behebbaren Lücken):
Bed.: N(x)=0 [mm] \wedge [/mm] Z(xp) [mm] \not=0
[/mm]
N(x)=0 => xp=xp
Z(xp)=x [mm] \not=0
[/mm]
=> Polstelle
r- [mm] \limes_{x\rightarrow\xp}f(x)= \limes_{h\rightarrow\0}f1(xp+h)
[/mm]
l- [mm] \limes_{x\rightarrow\xp}f(x)= \limes_{h\rightarrow\0}f1(xp-h)
[/mm]
(auch hier nicht 1.) x gegen xp, 2.) h gegen 0, 3.) x gegen xp, 4.) h gegen 0)
auflösen bis man sieht ob der Term + oder - unendlich geht, gibt Angabe über Kurvenverlauf.
c) Sprungstelle wird mal außer Acht gelassen
!!!Reihenfolge stets beachten, durch die Lücke zu bildende Ersatzfunktion ist wesentlich angenehmer zu diskutieren!!!
bis dann
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![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]"){kind=small}
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