Rangbestimmung einer Matrix < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:28 Mi 24.01.2007 | | Autor: | DieSuse |
| Aufgabe | Bestimmung des Ranges der Matrix A
[mm] \pmat{ 1 & 1 & 1 & 0 \\ 2 & -1 & 1 & 3 \\ 1 & -2 & 0 & 3 }
[/mm]
das der Rang = 3 ist steht im Buch..aber ich versteh den Weg einfach nicht |
Hallo...
ich versteh einfach nicht wie ich den Rang der Matrix bestimmt...kein Buch hilft mir weiter....bitte jemand von euch...Danke!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:32 Mi 24.01.2007 | | Autor: | maybe. |
Hallo,
wie habt ihr denn den Rang einer Matrix definiert ? Was genau verstehst du denn nicht. Der Rang einer Matrix ist zum Beispiel die Anzahl der von Null verschiedenen Zeilen, wenn sie in Treppenform umgeformt wurde.
Ist dir der Begriff 'Treppenform' klar ?
Gruesse!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:35 Mi 24.01.2007 | | Autor: | DieSuse |
ja schon.Ich vertsteh trotzdem nicht wie ich den Rang bestimmenmuss...
Ich glaub man muss die Zeilen miteinander addieren damit fast nur noch Nullen unter der Hauptdiagonale stehen...doch wie dann wieter, weiß ich nicht.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:46 Mi 24.01.2007 | | Autor: | maybe. |
OK. Also du darfts elementare Zeilen Umformungen auf ein Matrix anwenden ohne ihren Rang zu ändern.
Elementare Zeilenumformungen sind:
(I).Multiplikation einer Zeile mit einem Skalar.
(II).Addition einer Zeile zu einer anderen Zeile
(III).Vertauschen zweier Zeilen.
Du wendest eben diese Zeilenumformungen so lange an bis links unter der Hauptdiagonalen nur noch Nullen stehen. Um den Rang der Matrix dann zu bestimmen zählst du dann einfach die Zeilen in denen nicht ausschlieslich Nullen stehen.
Hier mal ein Beispiel:
[mm] \pmat{ 1 & 2 \\ 2 & 4 \\ 3 & 5 }
[/mm]
nach (I) darfst du die erste Zeile mit -2 multiplizieren:
[mm] \pmat{ -2 & -4 \\ 2 & 4 \\ 3 & 5 }
[/mm]
Nach (II) darfst du die erste zu der zweiten Zeile addieren:
[mm] \pmat{ -2 & -4 \\ 0 & 0 \\ 3 & 5 }
[/mm]
Nach (I) darfst du die erste Zeile mit 3/2 multiplizieren:
[mm] \pmat{ -3 & -6 \\ 0 & 0 \\ 3 & 5 }
[/mm]
Nach (II) darfst du die erste Zeile zur 3ten addieren:
[mm] \pmat{ -3 & -6 \\ 0 & 0 \\ 0 & -1 }
[/mm]
Nach (III) darfst du die 2te und die 3te Zeile tauschen:
[mm] \pmat{ -3 & -6 \\ 0 & -1 \\ 0 & 0 }
[/mm]
Jetzt ist die Matrix auf Treppenform. Es gibt 2 Zeilen in denen nicht nur Nullen
stehen. Also ist der Rang der Matrix 2.
Hilft dir das ? Kannst du das jetzt auf deine Matrix anwenden ?
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