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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:35 Mi 24.01.2007 | | Autor: | DieSuse |
| Aufgabe | Führen Sie eine Ranguntersuchung durch und bestimmen Sie diejenigen Parameterwerte
a, b E R, für die das folgende lineare Gleichungssystem
a) eindeutig lösbar b) mehrdeutig lösbar und c) unlösbar ist !
d) Geben Sie im Fall b) die Lösung vektoriell an !
x + y + z =1
2x + y + z =-1
4x + 12y + a*z = b |
habe versucht den Rang zu bestimmen...bleibe aber hängen bei...
[mm] \pmat{ 1 & 1 & 1 & 1\\ 0 & 1 & -1 & -3\\ 0 & 8 & -4+a & -4+b }
[/mm]
aber wie nun weiter? oder bin ich schon auf dem falschen weg?
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> Führen Sie eine Ranguntersuchung durch und bestimmen Sie
> diejenigen Parameterwerte
> a, b E R, für die das folgende lineare Gleichungssystem
> a) eindeutig lösbar b) mehrdeutig lösbar und c) unlösbar
> ist !
> d) Geben Sie im Fall b) die Lösung vektoriell an !
>
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> x + y + z =1
> 2x + y + z =-1
> 4x + 12y + a*z = b
>
> habe versucht den Rang zu bestimmen...bleibe aber hängen
> bei...
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> [mm]\pmat{ 1 & 1 & 1 & 1\\ 0 & 1 & -1 & -3\\ 0 & 8 & -4+a & -4+b }[/mm]
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> aber wie nun weiter? oder bin ich schon auf dem falschen
> weg?
Hallo
hier hat sich ein kleiner VZ-Fehler eingeschlichen
[mm] \pmat{ 1 & 1 & 1 & |&1\\ 0 & -1 & -1 &|& -3\\ 0 & 8 & -4+a & |&-4+b }
[/mm]
Nun kannst du weiter umformen, zB. das 8-fache der 2ten Zeile zur 3ten Zeile addieren usw.
Erlaubt sind hierbei drei Arten von elementaren Zeilenumformungen:
1) Vertauschen von zwei Zeilen
2) Addieren eines Vielfachen (auch 0-fachen!) einer Zeile zu einer anderen
3) Multiplikation einer Zeile mit einer Zahl (einem Skalar) [mm] \ne [/mm] 0
Wenn du die Matrix noch weiter vereinfacht hast (durch Eliminieren der Einträge [mm] a_{31} [/mm] und [mm] a_{32}), [/mm] musst du Fallunterscheidungen für a,b machen.
Davon hängen dann Rang und Lösbarkeit des gesuchten LGS ab.
Gruß
schachuzipus
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