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Hallo liebe Leute,
irgendwie habe ich noch immer Probleme mit dem Pivotisieren.
Ich verstehe einfach nicht wie man auf die einzelnen Schritte kommt? Ist das reine Willkür? Und man probiert solange herum, bis man so viele 0er hat wie möglich? Oder gibt es da ein Schema?
Ich habe mal ein Beispiel beigefügt. Es wäre super nett, wenn mir jemand helfen könnte und die einzelnen Schritte erklärt. Also erklärt warum genau das jetzt gemacht wird :)
Folgende Matrix sei gegeben:
[mm] \pmat{ 1 & 0 & 2 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 2 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 2 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 1 &1 }
[/mm]
Das Pivotelement ist die 1 in der zweiten Zeile und 5. Spalte
Nun wird 4. Zeile - 1. Zeile gerechnet
Es entsteht folgende neue Matrix:
[mm] \pmat{ 1 & 0 & 2 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 2 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 2 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & -2 & -1 & 0 }
[/mm]
Nun wird 1. Zeile - 3. Zeile
und
2. Zeile - 3. Zeile gerechnet
Es entsteht folgende neue Matrix:
[mm] \pmat{ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 2 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & -2 & -1 & 0 }
[/mm]
Vielen lieben Dank für jede Hilfe! Das Pivotisieren ist die Grundlage für viele andere Aufgaben in meinem Wirtschaftsmathe Modul. Wenn ich das nicht verstehe, wird's richtig bitter :(
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
[http://matheforum.net/read?t=1069498]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:50 Do 04.02.2016 | | Autor: | huddel |
Hallo Bernd :)
Das sieht doch schon garnicht schlecht aus, was du da gemacht hast. Es sind zwei kleiner Fehler drin. Wenn du die 1. von der 4. Zeile abziehst kommt das raus:
$ [mm] \pmat{ 1 & 0 & 2 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 2 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 2 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & -2 & 0 & 1 } [/mm] $
Das passiert mir aber auch dauernd...
nun ordnest du noch ein wenig. Variante 1:
$ [mm] \pmat{ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & -2 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 2 & 1 & 0 } [/mm] $
Ich ordne es meist anders rum. Variante 2:
$ [mm] \pmat{ 1 & 0 & 2 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & -2 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 } [/mm] $
Im Grunde wärst du auch auf das Ergebnis gekommen, wenn von der 2., 3., und 4. Zeile die erste abgezogen hättest. Wäre vllt schneller gegangen.
Im Grunde gibts zwei Möglichkeiten an dieses Thema ran zu gehen.
Möglichkeit 1: du machst das so oft, bis du den besten Lösungsweg siehst und einfach machst. Das hat ja dieses mal schon ganz gut funktioniert. War vllt nicht die einfachste aber wohl einer der schnellsten Lösungen.
Möglichkeit 2: du schaust dir aus der Numerik den Algorithmus an, der in etwa so geht:
1.: versuche durch entsprechendes subtrahieren der 1. Zeile von allen anderen die erste Spalte zu lauter 0en, bis auf den ersten Eintrag zu machen.
Wenn dies nicht geht, vertausche Zeilen und probier es nochmal.
Wenn dies unmöglich ist, da nur 0en in der Spalte stehen fahre mit der nächsten Spalte fort.
2.: versuche durch entsprechendes subtrahieren der 2. Zeile von darunterstehenden die zweite Spalte zu lauter 0en bis auf die obersten beiden Einträge zu machen.
Wenn dies nicht geht, vertausche Zeilen (bis auf die 1.) und probier es nochmal.
Wenn dies unmöglich ist, da nur 0en in der Spalte (bis auf die 1.) stehen fahre mit der nächsten Spalte fort
Ich glaube das Schema ist klar geworden. Kann nur sehr hässlich werden, aber führt eigentlich immer zum Ziel.
Zu deiner Matrix oben: was ist nun der Rang der Matrix?
LG
Huddel
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Die müsste dann den Rang 4 haben, oder? :)
Danke dir für die Erklärung! Das hilft mir definitiv weiter! Vielen Dank!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:09 Do 04.02.2016 | | Autor: | fred97 |
> Die müsste dann den Rang 4 haben, oder? :)
Nein. In der Matrix
$ [mm] \pmat{ 1 & 0 & 2 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 2 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 2 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 1 &1 } [/mm] $
stimmen Zeile 1 und Zeile 3 überein. Damit ist der Zeilenrang höchstens 3. Tatsächlich hat die Matrix den Rang 3.
Zeilenrang= Spaltenrang
FRED
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> Danke dir für die Erklärung! Das hilft mir definitiv
> weiter! Vielen Dank!
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Ups! Tatsache! Da habe ich in der einen Spalte eine 1 übersehen. Danke für den Hinweis! :)
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