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Also, ich soll den Rang der folgenden Matrix in Abhaengigkeit vom Parameter a [mm] \in \IR [/mm] bestimmen.
[mm] \pmat{ a & a & 1 \\ 1 & 1 & a \\ a & 1 & a^{2} }
[/mm]
Nun fehlt mir aber schon ein bisschen der Ansatz, denn ich weiss zwar, dass man die Matrix rangerhaltend umformen kann, wenn darin zahlen stehen, wie ich das aber in Abhaengigkeit von diesem Parameter mache, ist mir nicht ganz klar. Muesst ich noch Faelle unterscheiden? Hmm....
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:22 Di 22.11.2005 | | Autor: | taura |
Hallo useratmathe!
> Also, ich soll den Rang der folgenden Matrix in
> Abhaengigkeit vom Parameter a [mm]\in \IR[/mm] bestimmen.
> [mm]\pmat{ a & a & 1 \\ 1 & 1 & a \\ a & 1 & a^{2} }[/mm]
>
> Nun fehlt mir aber schon ein bisschen der Ansatz, denn ich
> weiss zwar, dass man die Matrix rangerhaltend umformen
> kann, wenn darin zahlen stehen, wie ich das aber in
> Abhaengigkeit von diesem Parameter mache, ist mir nicht
> ganz klar. Muesst ich noch Faelle unterscheiden? Hmm....
Ganz genau: du tust einfach so als ob das a eine Zahl wäre, und formst dann ganz normal um. Wenn du dabei irgendwelche Einschränkungen machen musst (zum Beispiel: du teilst durch a, also darf a nicht 0 sein), musst du diese Fälle nochmal einzeln betrachten.
Auch beim Ergebnis wirst du vermutlich noch Fälle unterscheiden müssen, in diesem Fall sieht man zum Beispiel direkt, dass für a=1 der Rang 1 ist, da dann dreimal die selbe Zeile entsteht.
Versuch am besten mal die Umformung, wenn du dann nicht weiterkommst, melde dich einfach nochmal 
Gruß taura
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Also ich habe jetzt praktisch die Zeilen vertauscht und komme dann auf
[mm] \pmat{ 1 & 1 & a \\ a & 1 & a^{2} \\ a & a & 1 }
[/mm]
so und nun hab ich die 1. Zeile mit -a multipliziert und zur 2. Zeile addiert.
Danach nochmals die 1. Zeile mit -a multipliziert und zur 3. Zeile addiert, sodass folgende Matrix nun dasteht:
[mm] \pmat{ 1 & 1 & a \\ 0 & -a+1 & 0 \\ 0 & 0 & -a^{2}+1 }
[/mm]
Dann waere ja der Rang = 3 bei allen a ausser der 1 und 0 ---oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:20 Di 22.11.2005 | | Autor: | Mehmet |
Also nennen wir mal deine MAtrix
[mm] \pmat{ 1 & 1 & a \\ 0 & -a+1 & 0 \\ 0 & 0 & -a^{2}+1 }=[b]A[/b]
[/mm]
1.Fall:
a=1 [mm] \Rightarrow \pmat{ 1 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 } \Rightarrow [/mm] Rang A=1
2. Fall: [mm] a\not=1 \Rightarrow [/mm] Rang A=3
Verstehst du?
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Ja, danke. Das ist ja dass, was ich geschrieben habe. Ich war mir nur nicht ganz sicher, ob meine Umformungen richtig sind und dies nun die komplette Loesung dieser Aufgabe ist...
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