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Hallo, ich habe ein LGS mit
x+y = 10
2x+y= 8
x+2y= 22
So, die Lösungen für x und y hab ich..
aber mit dem Rang von A bzw. A|b habe ich Schwierigkeiten.
Der Rang von A müsste min(n,m) sein also 2. Und da n(Anzahl Unbekannte) = rg(A) ist, hat das LGS auch eine eindeutige Lösung.
Aber müsste der Rang von A|b nicht auch 2 sein, damit das LGS lösbar ist?
Ich finde nämlich keine linear abhängigen Zeilen/Spaltenvektoren und mit der Zeilenstufenform komme ich auch nicht weiter.
Hilfe wäre nett. Danke
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Du findest keine linear abhängigen Zeilenvektoren?
Hallo Haloelite,
addiere einmal die letzten beiden Zeilen zusammen. Dann erhältst du das 3-fache der ersten Zeile. Schon hast du deine lineare Abhängigkeit. D.h. zum Beispiel Zeile 1 lässt sich problemlos als Linearkombination von Zeile 2 und 3 schreiben.
Wenn dir das noch nicht weiter hilft bei deiner Verständnisfrage, kannst du gerne nochmal rückfragen.
Gruß,
Sandro
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:37 Mi 20.01.2016 | | Autor: | fred97 |
> Hallo, ich habe ein LGS mit
> x+y = 10
> 2x+y= 8
> x+2y= 22
>
> So, die Lösungen für x und y hab ich..
> aber mit dem Rang von A bzw. A|b habe ich
> Schwierigkeiten.
> Der Rang von A müsste min(n,m) sein also 2. Und da
> n(Anzahl Unbekannte) = rg(A) ist, hat das LGS auch eine
> eindeutige Lösung.
> Aber müsste der Rang von A|b nicht auch 2 sein, damit das
> LGS lösbar ist?
> Ich finde nämlich keine linear abhängigen
> Zeilen/Spaltenvektoren und mit der Zeilenstufenform komme
> ich auch nicht weiter.
Tja, wenn Du nichts vorrechnest kann man Dir auch nicht sagen, wo Du Fehler machst. Die Zeilenstufenform kann man hier doch ganz einfach herstellen.
Wir haben [mm] (A|b)=\pmat{ 1 & 1 & | 10 \\ 2 & 1 & | 8 \\ 1 & 2 & | 22}
[/mm]
Daraus wird die Zeilenstufenform
(*) [mm] \pmat{ 1 & 1 & | 10 \\ 0 & 1 & | 12 \\ 0 & 0 & | 0}
[/mm]
Nun kann man ablesen: rg(A)=rg(A|b)=2.
Das LGS ist also lösbar. Es ist sogar eindeutig lösbar. Aus (*) liest man ab:
y=12 und x=-2
FRED
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> Hilfe wäre nett. Danke
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