Rang der Matrix bestimmen < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:00 So 02.12.2012 | | Autor: | lukas843 |
| Aufgabe | Bestimmen Sie den Rang der Matrix
[mm] $A=\pmat{1&2&3&...&n\\2&3&4&...&n+1\\3&4&5&...&n+2\\.&.&.&.&.\\.&.&.&.&.\\.&.&.&.&.\\n&n+1&...&...&2n-1}$ [/mm] für $n [mm] \ge [/mm] 1$ |
Erst einmal versteh ich dies Matrix nicht ganz. Was ist wenn n =1 ist? Sieht dann die 1. Zeile so aus?
1 2 3 2 1 aus?
Wie bekomme ich jetzt den Rang heraus? bei solchen allgemeinen Matrizen habe ich immer probleme.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:26 So 02.12.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
das ist eine [mm] n\times [/mm] n matrix, der letzte Eintrag ist n
für n=1 ist das einfach 1
für n=2
[mm] \pmat{ 1 & 2 \\ 2 & 3 }
[/mm]
wenn du den Rang bis n=3 hast siehst du das Ergebnis leicht.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:38 So 02.12.2012 | | Autor: | lukas843 |
Der Rang ist n?
Wie zeige ich das mathematisch korrekt? da bin ich mir immer sehr unsicher.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:18 So 02.12.2012 | | Autor: | ullim |
Hi,
der Rang ist nicht n. Probier es mal für die 3x3 Matrix [mm] A=\pmat{ 1 & 2 & 3 \\ 2 & 3 & 4 \\ 3 & 4 & 5 } [/mm] aus.
Es sollte Rang(A)=2 herauskommen.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:23 So 02.12.2012 | | Autor: | lukas843 |
Ah ja jetzt sehe ich es :) Aber meine Frage bleibt leider bestehen. Wie zeige ich das mathematisch korrekt, dass auch bei n=4 n=5 usw der Rang 2 ist?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:23 Mo 03.12.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
schreibe einfach die zeilenoperation hin, mit der man das zeigt.
gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:21 So 02.12.2012 | | Autor: | silfide |
> Bestimmen Sie den Rang der Matrix
>
> [mm]A=\pmat{1&2&3&...&n\\2&3&4&...&n+1\\3&4&5&...&n+2\\.&.&.&.&.\\.&.&.&.&.\\.&.&.&.&.\\n&n+1&...&...&2n-1}[/mm]
> für [mm]n \ge 1[/mm]
> Erst einmal versteh ich dies Matrix nicht
> ganz. Was ist wenn n =1 ist? Sieht dann die 1. Zeile so
> aus?
> 1 2 3 2 1 aus?
> Wie bekomme ich jetzt den Rang heraus? bei solchen
> allgemeinen Matrizen habe ich immer probleme.
Wenn n=1 ist, dann ist [mm] A=\pmat{ 1 }
[/mm]
Die Werte der Einträge der Matrix weisen eine Diagonalität auf. (Beachte dies)
Nimm dir, als Beispiel ein Teil der Matrix raus z.b. [mm] A=\pmat{1&2&3\\2&3&4\\3&4&5}
[/mm]
und schaue dir an, ob die Zeilen linear unabhängig sind ... Was passiert mit dem Rang, wenn es so ist?
|
|
|
|
