Radon-Nikoym-Ableitung < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 09:22 Mi 28.06.2006 | | Autor: | kringel |
hallo zusammen, habe da ein kleines Problem:
betrachte eine Verteilungsfunktion F einer nicht zwingend absolut stetigen Funktion. Durch $g(F(x))=:G(x)$ definiere ich weitere Verteilungsfunktion. Beide implizieren Verteilung [mm] $\mu_F$ [/mm] bzw. [mm] $\mu_G$. [/mm] Wie sieht die Radon Nikodym Ableitung zwischen diesen aus? Nach RN muss eine solche doch existieren?
Merci für die Hilfe
--
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:21 Mi 28.06.2006 | | Autor: | DirkG |
Ich habe einige Schwierigkeiten mit der Exaktheit deiner Formulierungen:
Was soll das sein, eine "Verteilungsfunktion einer nicht zwingend absolut stetigen Funktion" ? Meinst du die Verteilungsfunktion einer nicht zwingend absolut stetigen Zufallsgröße?
Nächster Punkt: Deine Funktion $g$ muss schon einige Eigenschaften haben, damit $g(F(x))$ tatsächlich eine Verteilungsfunktion ist. Mir schwant allerdings, dass du eigentlich was ganz anderes meinst: Nämlich Zufallsgröße $X$ mit Verteilungsfunktion $F$, sowie daraus abgeleitet die Zufallsgröße $Y:=g(X)$ mit Verteilungsfunktion $G$ - das wäre dann allerdings ganz was anderes als $G(x)=g(F(x))$ !!!
Also bring erstmal Ordnung in deine Formulierungen.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:35 Mi 28.06.2006 | | Autor: | kringel |
Hallo Dirk; sorry für meine Ungenauigkeit...
Also [mm] $F_X$ [/mm] soll natürlich die Verteilungsfunktion einer nicht zwingend absolut stetigen Zufallsvariable sein und [mm] $\mu_X$ [/mm] deren Verteilung. Weiter meinte ich schon g(F(x))! Wenn ich mich mir das recht überlege, reichen folgende Eigenschaften aus:
[mm] $g:[0,1]\rightarrow [/mm] [0,1], g(0)=0, g(1)=1$, g monoton und differenzierbar. Dann definiert [mm] $G(x):=g(F_X(x))$ [/mm] wieder eine Verteilungsfunktion, die ihrerseits wiederum eine Verteilung [mm] $\mu_X^*$ [/mm] induziert. Mir gehts um die die Radon-Nikodym ableitung von dieser neuen Verteilung [mm] $\mu^*_X$ [/mm] zur alten [mm] $\mu_X$. [/mm]
Im absolut stetigen Fall wäre dies wohl [mm] $g'(F_X(x))$. [/mm] Aber wie sieht das im allgemeinen Fall aus?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:20 Fr 30.06.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
