Radizieren komplexer Zahlen < komplexe Zahlen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:24 Sa 05.05.2012 | | Autor: | Pacali |
| Aufgabe | | [mm] z^5 [/mm] - 3 + 4i = 0 |
Hallo Ich habe versucht, diese Aufgabe zu lösen, komme aber nicht auf die Lösungen, die auf dem Übungsblatt stehen.
Kann mir jemand bitte erklären, was ich falsch mache?
Danke.
Mein Ansatz:
[mm] z^5 [/mm] = 3-4i
r= [mm] \wurzel{3^2+(-4)^2} [/mm] = 5
[mm] \phi [/mm] = arctan(-4/3) = 2,2143
[mm] z^5 [/mm] = [mm] 5*e^{[2,2143+k*2*\pi)]*i} [/mm] (k [mm] \in [/mm] {0,1,2,3,4})
[mm] z_k [/mm] = [mm] \wurzel[5]{5} [/mm] * [mm] e^{\bruch{2,2143+k2*\pi}{5} * i}
[/mm]
Auf dem Lösungsblatt steht als Lösung dasselbe, nur dass 5,36 anstatt 2,2143 für [mm] \phi [/mm] steht.
Ich habe arctan(-4/3) in meinen Taschenrechner eingegeben (auf rad gestellt), da spuckt er -0,927295... aus. Daraufhin habe ich dazu [mm] \pi [/mm] addiert, um auf die 2,2143 zu kommen.
Wäre sehr dankbar, wenn mir jemand weiterhelfen könnte.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo und
![[willkommenvh]](/images/smileys/willkommenvh.png "[willkommenvh]")
> Auf dem Lösungsblatt steht als Lösung dasselbe, nur dass
> 5,36 anstatt 2,2143 für [mm]\phi[/mm] steht.
> Ich habe arctan(-4/3) in meinen Taschenrechner eingegeben
> (auf rad gestellt), da spuckt er -0,927295... aus.
> Daraufhin habe ich dazu [mm]\pi[/mm] addiert, um auf die 2,2143 zu
> kommen.
Wenn du im Komplexen wieder im gleichen Quadranten landen möchtest, musst du [mm] 2\pi [/mm] addieren, und genau das wurde in eurer Lösung anscheinend getan.
Gruß, Diophant
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:36 Sa 05.05.2012 | | Autor: | Pacali |
Vielen Dank!
Ist dann meine Lösung eigentlich falsch? (Tangens ist ja periodisch)
Also muss ich dann immer [mm] 2\pi [/mm] addieren, wenn eine negative Zahl herauskommt oder kann ich es einfach bei der negativen Zahl belassen?
|
|
|
| |
|
Hallo,
> Ist dann meine Lösung eigentlich falsch? (Tangens ist ja
> periodisch)
Wenn du die Lösung mit dem negativen Winkel meinst: die ist - hier in diesem Fall - prinzipiell nicht falsch, nur ist es üblich, stets mit Winkeln aus [mm] [0;2\pi) [/mm] zu arbeiten.
> Also muss ich dann immer [mm]2\pi[/mm] addieren, wenn eine negative
> Zahl herauskommt oder kann ich es einfach bei der
> negativen Zahl belassen?
Obiges solltest du stets tun, ja. Keinesfalls darfst du ein ungerades Vielfaches von [mm] \pi [/mm] hinzuaddieren. Es ghet hier nicht um die Periodizität der Tangensfunktion, sondern um die der komplexen Exponentialfunktion!
Gruß, Diophant
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:51 Sa 05.05.2012 | | Autor: | Pacali |
Vielen Dank!
Dann glaube ich, es endlich verstanden zu haben :)
|
|
|
|
