R>0 und R\0 isomorph? < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:14 Di 20.10.2009 | | Autor: | Cat |
| Aufgabe | Sind die Gruppen (R>0,*) und [mm] (R\0,*) [/mm] isomorph?
(R bezeichnet die reellen Zahlen.) |
Hallo allerseits,
eigentlich kann ich mir nicht vorstellen, dass es einen Isomorphismus zwischen diesen beiden Gruppen gibt, allerdings kann ich das mehr mit einer wagen Ahnung als irgendwie mathematisch begründen. Kann man das ordentlich beweisen - oder liege ich falsch, und sie sind doch isomorph?
Wär lieb, wenn ihr einen Tipp für mich hättet!
Viele Grüße,
Cat
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:20 Di 20.10.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo Cat!
> Sind die Gruppen (R>0,*) und [mm](R\0,*)[/mm] isomorph?
> (R bezeichnet die reellen Zahlen.)
Wenn du einen Isomorphismus [mm] $\phi [/mm] : [mm] \IR_{>0} \to \IR \setminus \{ 0 \}$ [/mm] haettest, dann wuerde ja [mm] $\phi(x [/mm] y) = [mm] \phi(x) \phi(y)$ [/mm] und [mm] $\phi(1) [/mm] = 1$ gelten.
Welche Elemente in den beiden Gruppen erfuellen [mm] $x^2 [/mm] = 1$? Kannst du dann einen Widerspruch herleiten?
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:48 Do 22.10.2009 | | Autor: | Cat |
Hi Felix,
natürlich, danke, da stand ich wohl sehr auf dem Schlauch.
Danke dir! :)
Liebe Grüße!
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