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R-Vektorraum: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:51 Mo 10.12.2007
Autor: mattemonster

Aufgabe
Sei M eine Menge. Zeigen Sie, dass Abb(M, [mm] \IR) [/mm] mit Addition und Skalarmultiplikation ein [mm] \IR [/mm] - Vektorraum ist.  

Muss ich da jetzt erstmal zeigen, dass [mm] (Abb(M,\IR), [/mm] +, 0) eine abelsche Gruppe ist? Und dann auch noch die Bedingungen für die Abbildung
K [mm] \times [/mm] V  [mm] \to [/mm] V,  [mm] (\lambda,v) \mapsto \lambda*v [/mm]  ??

Oder wie ist die Aufgabe zu verstehen??

        
Bezug
R-Vektorraum: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:56 Mo 10.12.2007
Autor: andreas

hi

> Sei M eine Menge. Zeigen Sie, dass Abb(M, [mm]\IR)[/mm] mit Addition
> und Skalarmultiplikation ein [mm]\IR[/mm] - Vektorraum ist.
> Muss ich da jetzt erstmal zeigen, dass [mm](Abb(M,\IR),[/mm] +, 0)
> eine abelsche Gruppe ist?

ja, das musst du. überlege dir aber zuerst mal, wie die addition von zwei funktionen von $M$ nach [mm] $\mathbb{R}$ [/mm] definiert ist. dann siehst du, dass sich viele eigenschaften aus den entsprechenden eigenschaften der reellen zahlen ergeben.
also gib an, wie diese addition definiert ist.



> Und dann auch noch die
> Bedingungen für die Abbildung
> K [mm]\times[/mm] V  [mm]\to[/mm] V,  [mm](\lambda,v) \mapsto \lambda*v[/mm]  ??

wobei hier klar sein muss, was $K, V$ ist und wie diese skalarmultiplikation definiert ist.


grüße
andreas

Bezug
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