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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:52 Di 26.02.2013 | | Autor: | ichicat |
| Aufgabe | | Erste Ableitung von 1-1/x quadrat +1 |
Guten Tag, ich bin neu hier:)
Ich habe eine Schwierigkeit bei der 1 Ableitung berechnen von 1-1/x quadrat + 1
Laut dem Lehrer kommt 2x/(x quadrat+1)hoch 2 raus
aber ich habs mal so probiert: bei der ableitung fällt ja die 1 weg und nur das Vorzeichen bleibt nurnoch: also hab ich - (x quadrat+1)-1*2x/(x quadrat+1)hoch 2 laut der quotientenregel
also hab ich als Endergebnis -x quadrat+1/( x quadrat +1) hoch 2
das passt aber nicht mit dem Ergebnis vom Lehrer überein. Hab ich einen wichtigen Schritt übersehen ? Ich hoffe jemand kann mir weiterhelfen:(
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Huhu,
> Erste Ableitung von 1-1/x quadrat +1
> Guten Tag, ich bin neu hier:)
dann ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Bitte nutze den Formeleditor, weil sonst kann man nur erahnen, was für eine Funktion du vorliegen hast...
Ich vermute:
$f(x) = 1 - [mm] \frac{1}{x^2+1}$.
[/mm]
> Laut dem Lehrer kommt 2x/(x quadrat+1)hoch 2 raus
Also sagt der lehrer:
$f'(x) = [mm] \frac{2x}{(x^2+1)^2}$.
[/mm]
Das ist das richtige Ergebnis.
> aber ich habs mal so probiert: bei der ableitung fällt ja
> die 1 weg und nur das Vorzeichen bleibt nurnoch:
Ja.
> also hab
> ich - [mm] [\red{(x quadrat+1)}-1*2x]/(x [/mm] quadrat+1)hoch 2 laut der
> quotientenregel
> also hab ich als Endergebnis -x quadrat+1/( x quadrat +1)
> hoch 2
> das passt aber nicht mit dem Ergebnis vom Lehrer überein.
> Hab ich einen wichtigen Schritt übersehen ? Ich hoffe
> jemand kann mir weiterhelfen:(
Ja. Der erste Summand (oben rot), den gibt es gar nicht. Wenn du die Quotientenregel bei der Funktion $g(x) = [mm] \frac{1}{x^2+1}$ [/mm] ausführen möchtest, musst du ja rechnen:
$g'(x) = [mm] \frac{[1]'*(x^2 + 1) - 1*[x^2 + 1]'}{(x^2+1)^2}$.
[/mm]
Das heißt beim ersten Summanden wird die "Funktion" 1 abgeleitet! Aber [1]' = 0, deswegen verschwindet der erste Summand.
Viele Grüße,
Stefan
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