Quotientenregel < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:53 Mi 03.12.2008 | | Autor: | dicentra |
| Aufgabe | | (tan x)' = [mm] \left(\bruch{sin x}{cos x}\right)' [/mm] |
das ist ein beispiel aus einem buch.
die ableitung an sich verstehe ich:
= [mm] \bruch{cos x \* cos x - sin x \* (-sin x)}{cos^2 x}
[/mm]
doch wie kann ich mir den nächsten schritt erklären?
= 1+ [mm] \left(\bruch{sin x}{cos x}\right)^2
[/mm]
und von dort zum folgenden, verstehe ich auch nicht :-(
[mm] =\bruch{1}{cos^2 x}
[/mm]
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:05 Mi 03.12.2008 | | Autor: | abakus |
> (tan x)' = [mm]\left(\bruch{sin x}{cos x}\right)'[/mm]
> das ist ein
> beispiel aus einem buch.
>
> die ableitung an sich verstehe ich:
>
> = [mm]\bruch{cos x \* cos x - sin x \* (-sin x)}{cos^2 x}[/mm]
Hallo,
es gilt [mm]\bruch{cos x \* cos x - sin x \* (-sin x)}{cos^2 x}= \bruch{cos x \* cos x}{cos^2x} - \bruch{sin x \* (-sin x)}{cos^2 x}[/mm], und der erste Bruck kürzt sich zu 1.
>
> doch wie kann ich mir den nächsten schritt erklären?
>
> = 1+ [mm]\left(\bruch{sin x}{cos x}\right)^2[/mm]
>
> und von dort zum folgenden, verstehe ich auch nicht :-(
>
> [mm]=\bruch{1}{cos^2 x}[/mm]
Der Zwischenschritt über 1+ [mm]\left(\bruch{sin x}{cos x}\right)^2[/mm] ist auch unnötig. In
[mm]\bruch{cos x \* cos x - sin x \* (-sin x)}{cos^2 x}[/mm]
kann man die doppelten Minuszeichen im Zähler "bereinigen" und erhält daraus
[mm]\bruch{cos^2x+ sin^2 x}{cos^2 x}[/mm] (und [mm] cos^2 [/mm] x + [mm] sin^2 [/mm] x ist bekanntlich 1).
Viele Grüße
Abakus
>
>
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:23 Mi 03.12.2008 | | Autor: | dicentra |
recht schönen dank abakus 
|
|
|
|
