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| Aufgabe | Differenzieren Sie folgende Funktion nach der Quotientenregel:
[mm] f(x)=\bruch{2x^{2}+5}{x-1} [/mm] |
Hallo zusammen,
im Lösungsbuch steht als Ergebnis für f '(x):
f [mm] '(x)=\bruch{2x^{2}-4x-5}{x-1^{2}}
[/mm]
Da mein Lösungsansatz scheinbar völlig gescheitert ist, würde mich interessieren an welcher Stelle und wo der Fehler lag:
Zunächst habe ich geschrieben:
f [mm] '(x)=\bruch{10x^{4}(x-1)-1(2x^{5}+5)}{x-1^{2}},
[/mm]
wenn ich das ausmultipliziere, komme ich auf:
[mm] \bruch{10x^{5}-10x^{4}-2x^{5}-5}{x-1^{2}} [/mm] (!??!?!)
dh irgendwas muss kräftig schief gelaufen sein...
Wäre nett, wenn mir jemand helfen könnte=)
MFG
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:28 So 19.10.2008 | | Autor: | vivo |
> Differenzieren Sie folgende Funktion nach der
> Quotientenregel:
> [mm]f(x)=\bruch{2x^{2}+5}{x-1}[/mm]
Hallo,
[mm]f(x)=\bruch{g(x)}{h(x)}[/mm]
[mm]f'(x)=\bruch{g'(x)h(x)-g(x)h'(x)}{(h(x))^2}[/mm]
[mm] g(x) = 2x^{2}+5[/mm]
[mm] h(x) = x-1[/mm]
[mm] g'(x) = 4x[/mm]
[mm] h'(x) = 1[/mm]
und jetzt einsetzen:
[mm]f'(x) = \bruch{4x(x-1) - (2x^2+5)(1)}{(x-1)^2} = \bruch{4x^2-4x - 2x^2-5}{(x-1)^2} =\bruch{2x^2-4x-5}{(x-1)^2} [/mm]
keine Ahnung wie Du auf die [mm] 10x^4 [/mm] und vorallem [mm] 2x^5 [/mm] in deinem Zähler kommst? Beschreibe doch einmal wo das herkommt, damit man den Fehler besser hervorheben kann.
gruß
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