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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:46 Do 12.10.2006 | | Autor: | Irischa |
| Aufgabe | Zeige mit Hilfe der Quotientenregel, dass für g=1/f gillt:
g' =- [mm] f'/f^2(Reziprokregel) [/mm] und [mm] g''=-(2(f')^2-f*f'')/f^3
[/mm]
Formuliere dein Regebnis in einem Satz unter Angabe aller Voraussetzungen, die f erfüllen muss. |
Die Ableitung von g zug´ ist leicht, aber bei g'' hab ich
-f''*f [mm] +2f'/f^3
[/mm]
Kann mir jemand helfen?
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Hallo Irina!
[mm] g''=(g')'=(-\bruch{f'}{f^2})'=-\bruch{f''*f^2-f'*2*f*f'}{f^4}=
-\bruch{f''*f-2*(f')^2}{f^3}=\bruch{2*(f')^2-f*f''}{f^3}
[/mm]
Du musst also erst mal das g' aus der ersten Gleichung einsetzen, dann nach der Quotientenregel ableiten (aufpassen dass sich [mm] f^2 [/mm] nach der kettenregel zu 2*f*f' ableitet!) und ein f kürzen. Fall noch etwas unklar ist frag einfach.
lg
Patrick
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